Question

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую пересечения плоскостей x+y-z+1=0, 3x+2y+z-4=0 и отстоящей от точки O на расстоянии p=0.6

Answer 1

Посмотрите предложенное решение.
Оформление не соблюдалось.
p.s. в п.№1 принято β/α=λ

Answer 2

Для составления уравнения плоскости, проходящей через прямую пересечения двух плоскостей и отстоящей от точки O на расстоянии p, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдите векторное произведение нормалей плоскостей: - Вектор нормали первой плоскости: n1 = (1, 1, -1) - Вектор нормали второй плоскости: n2 = (3, 2, 1) - Векторное произведение: n = n1 x n2

2. Нормализуйте вектор n, чтобы получить единичный вектор: - Единичный вектор нормали: n̂ = n / ||n||

3. Определите точку A на прямой пересечения плоскостей: - Решим систему уравнений для плоскостей x + y - z + 1 = 0 и 3x + 2y + z - 4 = 0: - x + y - z + 1 = 0 (уравнение первой плоскости) - 3x + 2y + z - 4 = 0 (уравнение второй плоскости) - Получим значения x, y и z, которые определяют точку A.

4. Определите точку B, которая расположена на прямой и находится на расстоянии p от точки O: - Используйте формулу для нахождения точки на отрезке между двумя точками: B = O + p * (A - O), где O - начальная точка, A - точка на прямой.

5. Запишите уравнение плоскости в общем виде: - Уравнение плоскости, проходящей через точку B и имеющей нормальный вектор n̂: n̂ · (r - B) = 0, где r = (x, y, z) - произвольная точка на плоскости.

Таким образом, уравнение искомой плоскости будет иметь вид:

n̂ · (r - B) = 0

Где n̂ = (n1 x n2) / ||n1 x n2|| - единичный вектор нормали к плоскости, B - точка на прямой, а r = (x, y, z) - произвольная точка на плоскости.