Question

Cos в квадрате x - sin в квадрате x = корень из 3 деленный на 2

Answer 1

по формуле двойного аргусента синус

cos в квадрате x - sin в квадрате x=cos2x

cos2x=корень3/2

2x=+-(П/6)+2Пк , к-любое целое число

х=+-(П/12)+Пк , к-любое целое число

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

У вас есть уравнение:

\[ \cos^2(x) - \sin^2(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами для преобразования левой стороны уравнения. Мы знаем, что \( \cos^2(x) - \sin^2(x) = \cos(2x) \). Таким образом, уравнение может быть переписано:

\[ \cos(2x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь, чтобы найти значения \(x\), давайте рассмотрим, когда косинус равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Обычно это происходит при угле \( \frac{\pi}{6} \) или \( \frac{5\pi}{6} \) в стандартной системе координат, где \(\pi\) - это число пи, приблизительно равное 3.14159.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ 2x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \quad \text{или} \quad 2x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n \]

где \( n \) - целое число.

Теперь найдем значения \(x\):

\[ x = \frac{\pi}{12} + \pi n \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{12} + \pi n \]

где \( n \) - целое число. Это общее решение уравнения.

Если нужны конкретные значения, например, для \( n = 0, 1, 2, \ldots \), мы можем подставить их в уравнение и найти соответствующие углы \(x\).