Question

найти значение выражения (14sinx+21cosx)/(cosx-sinx)=? если ctgx/2=1/2

Answer 1

ctgx = (ctg^2(x/2)-1)/(2*ctg(x/2))
Из равенства найти ctg(x/2), а tg(x/2) = 1/ctg(x/2)

Answer 2

Для нахождения значения выражения (14sinx + 21cosx)/(cosx - sinx), если ctgx/2 = 1/2, мы можем использовать тригонометрические идентичности и формулы.

Решение:

1. Дано: ctgx/2 = 1/2 Заметим, что ctgx/2 = 1/sin(x/2), так как ctg(x) = 1/tg(x) и x/2 - это половина угла x.

Поэтому мы можем записать уравнение в виде: 1/sin(x/2) = 1/2

2. Рассмотрим уравнение (14sinx + 21cosx)/(cosx - sinx): Заметим, что числитель можно переписать в виде: 14sinx + 21cosx = 7(2sinx + 3cosx)

Знаменатель можно переписать в виде: cosx - sinx = -1(sinx - cosx)

3. Теперь мы можем поделить числитель и знаменатель на sin(x/2) и получить: (7(2sinx + 3cosx))/(sin(x/2)(sinx - cosx))

4. Используем тригонометрические идентичности, чтобы упростить числитель: 2sinx + 3cosx = √13(sin(x + α)), где α - это угол, для которого sinα = 2/√13 и cosα = 3/√13.

Таким образом, мы можем переписать числитель в виде: 7√13(sin(x + α))

5. Подставляем в наше исходное выражение: (7√13(sin(x + α)))/(sin(x/2)(sinx - cosx))

6. Заменяем sin(x/2) на ctgx/2, так как у нас уже есть значение ctgx/2: (7√13(sin(x + α)))/(ctgx/2(sinx - cosx))

7. Подставляем значение ctgx/2 = 1/2: (7√13(sin(x + α)))/((1/2)(sinx - cosx))

8. Упрощаем: (7√13(sin(x + α)))/(1/2)(sinx - cosx) (14√13(sin(x + α)))/(sinx - cosx)

Ответ:

Таким образом, значение выражения (14sinx + 21cosx)/(cosx - sinx), если ctgx/2 = 1/2, равно (14√13(sin(x + α)))/(sinx - cosx), где α - это угол, для которого sinα = 2/√13 и cosα = 3/√13.