Question

) Сколько нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 1 до 25?

Answer 1

Нули в конце произведения дает умножение чисел 2 и 5
Найдем число 5 в произведении
5,10=2*5,15=3*5,20=4*5,25=5*5
Всего 6 пятерок
Найдем шесть  2 в произведении
4=2*2,6=2*3,8=2*2*2
Значит данное произведение содержит в конце 6 нулей
------------------------------------------------
или
1*2*...*10 нулей 2 (2*5*10)
11*12*...*20 нулей 2(12*15*20)
21*22*...*25 нулей 2 (24*25)
итого 6 нулей

Answer 2

Чтобы определить, сколько нулей есть в конце произведения всех натуральных чисел от 1 до 25, нам нужно найти, сколько раз произведение будет делиться на 10 без остатка.

Число 10 можно представить как 2 * 5. То есть, чтобы получить ноль в конце числа, нужно иметь как минимум одну пару 2 и 5 в произведении.

Когда мы рассматриваем натуральные числа от 1 до 25, мы замечаем, что у нас есть много чисел, которые содержат факторы 2 и 5. Например, числа 10, 15 и 20 содержат факторы 2 и 5.

Таким образом, чтобы определить количество нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 1 до 25, нам нужно найти, сколько раз произведение содержит факторы 2 и 5.

Число 2 является более распространенным фактором, чем 5, поэтому мы можем ограничиться поиском количества факторов 5.

В диапазоне от 1 до 25, есть 5 чисел, которые содержат фактор 5 (5, 10, 15, 20, 25). Однако, число 25 содержит два фактора 5.

Таким образом, произведение всех натуральных чисел от 1 до 25 будет содержать 5 + 2 = 7 факторов 5.

Следовательно, в конце произведения всех натуральных чисел от 1 до 25 будет 7 нулей.