Question

Моторная лодка за 2 ч против течения реки прошла расстояние на 25 % меньше чем за это же время по течению. Какова собственная скорость лодки , если скорость течения равна 2,5 км.ч

Answer 1

Время 2 ч лишнее 
Уравнение: 
1,25S/(x+2,5)=S/(x-2,5), 
х - собственная скорость лодки 
где S- путь против течения реки(он сокращается, но для понимания) 
при решении х=22,5 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость моторной лодки относительно воды как \(V\) (в км/ч), а скорость течения реки как \(V_t\) (в км/ч). Также предположим, что лодка двигается против течения реки и по течению реки.

Расстояние, пройденное лодкой за 2 часа против течения, будет равно \(2 \cdot (V - V_t)\), и расстояние за 2 часа по течению будет \(2 \cdot (V + V_t)\). Условие задачи утверждает, что расстояние, пройденное против течения, на 25% меньше расстояния, пройденного по течению:

\[2 \cdot (V - V_t) = 0.75 \cdot 2 \cdot (V + V_t)\]

Упростим это уравнение:

\[V - V_t = 0.75 \cdot (V + V_t)\]

Раскроем скобки:

\[V - V_t = 0.75 \cdot V + 0.75 \cdot V_t\]

Перегруппируем слагаемые:

\[V - 0.75 \cdot V = V_t + 0.75 \cdot V_t\]

Упростим:

\[0.25 \cdot V = 1.75 \cdot V_t\]

Теперь найдем выражение для скорости лодки относительно воды \(V\):

\[V = \frac{1.75 \cdot V_t}{0.25}\]

\[V = 7 \cdot V_t\]

Таким образом, скорость моторной лодки относительно воды равна 7 раз скорости течения реки. Если скорость течения реки \(V_t\) равна 2.5 км/ч, то скорость лодки \(V\) будет:

\[V = 7 \cdot 2.5 = 17.5\]

Таким образом, собственная скорость моторной лодки относительно воды равна 17.5 км/ч.