Question

Из книги выпали листы со страницами, идущими подряд. Первая из них номер 485, а номер последней страницы состоит из тех же цифр, но записанных в обратном порядке. Сколько листов выпало из из книги?

Answer 1

584-485=99
99/2=49 остаток 1
Ответ выпала 50листов

Answer 2

Пусть номер последней страницы книги состоит из цифр A и B, записанных в обратном порядке. Тогда номер последней страницы можно представить как число AB.

Так как первая страница имеет номер 485, то A ≠ 0. Значит, номер последней страницы не может начинаться с нуля.

Также из условия задачи следует, что AB – 485 = BA. Разложим это уравнение на цифры:

(10A + B) – 485 = (10B + A)

9A – 9B = 485

A – B = 485/9

A – B = 53.888...

Так как A и B должны быть цифрами, то A – B не может быть десятичной дробью. Поэтому A – B = 54.

Теперь мы знаем, что A – B = 54. Поскольку A и B - цифры, то возможны следующие варианты:

A = 54, B = 0 A = 55, B = 1 A = 56, B = 2 ... A = 99, B = 45

Таким образом, возможны 46 вариантов для номера последней страницы.

Так как каждый лист книги имеет две страницы, то количество листов, выпавших из книги, равно половине количества страниц.

Количество страниц равно номеру последней страницы, поэтому количество листов, выпавших из книги, равно 46/2 = 23.

Ответ: из книги выпало 23 листа.