Question

На доске написаны числа 1,2 и 5.За один ход разрешается выбрать два любые числа и прибавить к одному из них 1 ,а к другому 2. можно ли через несколько ходов сделать все числа равными?

Answer 1

Изначальная сумма чисел 1+2+5=8, 8 нацело на три не делится. 
При каждом ходе сумма увеличивается на 3, число кратное 3.
Если после хода все числа станут равными (обозначим как число К), то их сумма станет равна К+К+К=3*К, а значит кратна 3.

Значит чтоб получить после несколько ходов равные числа по заданной операции, необходимо чтоб изначальная сумма была кратна 3, что не так.
Следовательно сделать через несколько ходов все числа равными нельзя.
ответ: нет

Answer 2

Да, через несколько ходов можно сделать все числа равными.

Решение:

1. Выберем числа 1 и 2. 2. Прибавим к числу 1 единицу и к числу 2 две единицы. Теперь у нас есть числа 2 и 4. 3. Выберем числа 2 и 4. 4. Прибавим к числу 2 единицу и к числу 4 две единицы. Теперь у нас есть числа 3 и 6. 5. Выберем числа 3 и 6. 6. Прибавим к числу 3 единицу и к числу 6 две единицы. Теперь у нас есть числа 4 и 8. 7. Выберем числа 4 и 8. 8. Прибавим к числу 4 единицу и к числу 8 две единицы. Теперь у нас есть числа 5 и 10.

Таким образом, мы можем сделать все числа равными, используя описанные выше шаги.