Question

"На нефтеперерабатывающем комбинате нефть хранится в трех резервуарах.Если из первого резервуара половину нефти перелить во второй, затем треть всей нефти, оказавшейся во втором резервуаре, перелить в третий и,после этого, четверть нефти из третьего резервуара перелить в первый, то в каждом резервуаре окажется 90 тонн нефти. Сколько нефти было в первом резервуаре?"

Answer 1

3*90=270 т всего
а- в 1й
в-во 2й
с- в 3й
Первый перелив
0,5а
в+0,5а
с
Второй перелив
0,5а
2/3(в+0,5а)
с+1/3(в+0,5а)
Третий перелив
0,5а+1/4(с+1/3(в+0,5а))
2/3(в+0,5а)
3/4(с+1/3(в+0,5а))

0,5а+1/4(с+1/3(в+0,5а))=0,5а+0,25(с+1/3в+0,5/3а)=
     =0,5а+0,25с+0,25/3в+0,125/3а=1,5/3а+0,25с+0,25/3в+0,125/3а=
     =1,625/3а+0,25с+0,25/3в
2/3(в+0,5а)=2/3в+1/3а
3/4(с+1/3(в+0,5а))=0,75(с+1/3в+0,5/3а)=0,75с+0,75/3в+0,375/3а

1,625/3а+0,25с+0,25/3в=90
1,625а+0,75с+0,25в=270

2/3в+1/3а=90
2в+а=270
а=270-2в

0,75с+0,75/3в+0,375/3а=90
2,25с+0,75в+0,375а=270

Подставляем второе в первое
1,625(270-2в)+0,75с+0,25в=270
438,75-3,25в+0,75с+0,25в=270
438,75-3в+0,75с=270
0,75с-3в=-168,75
0,75с=3в-168,75
с=(3в-168,75)/0,75
с=4в-225 это и второе подставляем в третье

2,25(4в-225)+0,75в+0,375(270-2в)=270
9в-506,25+0,75в+101,25-0,75в=270
9в-405=270
9в=675
в=675/9=75 т во 2й
270-2*75=120 т в 1й
270-75-120=75 в 3й

Answer 2

Пусть x - количество нефти в первом резервуаре (в тоннах).

После переливания половины нефти из первого резервуара во второй резервуар, в первом резервуаре останется 0.5x тонн нефти.

Затем, после переливания трети нефти из второго резервуара в третий резервуар, во втором резервуаре останется 0.5x - (1/3)(0.5x) = 0.5x - 0.1667x = 0.3333x тонн нефти.

После переливания четверти нефти из третьего резервуара в первый резервуар, в третьем резервуаре останется (1/4)(0.3333x) = 0.0833x тонн нефти.

Таким образом, по условию, в каждом резервуаре оказывается 90 тонн нефти:

0.5x = 90 (уравнение для первого резервуара)

0.3333x = 90 (уравнение для второго резервуара)

0.0833x = 90 (уравнение для третьего резервуара)

Решая эти уравнения, получаем:

x = 90 / 0.5 = 180 тонн нефти.

Таким образом, в первом резервуаре было 180 тонн нефти.