Question

Докажите, что если а>5 и в>6, то: а). 2а+в>15; б).12а>4в>=80

Answer 1

1) возьмем наименьшие целые числа а и в:
из условия а>5 следовательно берем 6,
из условия в>6 следовательно берем 7.
2) подставляем в данные выражения:
а) 2*6+7=12+7=19
    19>15 (доказано)
б) мне кажется у вас опечатка ибо оно не верно отчасти..
    однако если взять в=20 и а=7 то:
    12*7>4*20>=80
     84>80>=80 (верно)

Answer 2

Конечно, давайте разберём оба утверждения по очереди.

а). Пусть \(a > 5\) и \(b > 6\). Нам нужно доказать, что \(2a \cdot b > 15\).

У нас есть два неравенства: \(a > 5\) и \(b > 6\). Домножим первое неравенство на 2:

\(2a > 10\)

Теперь у нас есть неравенство \(2a > 10\) и \(b > 6\). Умножим оба неравенства между собой:

\(2a \cdot b > 10 \cdot 6 = 60\)

Таким образом, мы доказали, что если \(a > 5\) и \(b > 6\), то \(2a \cdot b > 15\).

б). Пусть \(a > 5\) и \(b > 6\). Нам нужно доказать, что \(12a > 4b \geq 80\).

Из предыдущей части уже доказано, что \(2a \cdot b > 15\). Мы также знаем, что \(b > 6\). Разделим обе стороны \(2a \cdot b > 15\) на 2b:

\[a > \frac{15}{2b}\]

Поскольку \(b > 6\), то \(\frac{1}{2b} < \frac{1}{12}\).

Умножим обе стороны неравенства \(a > \frac{15}{2b}\) на 12:

\[12a > 15\]

Таким образом, мы доказали, что если \(a > 5\) и \(b > 6\), то \(12a > 15\). Из этого следует, что \(12a > 4b \geq 80\).

Таким образом, оба утверждения доказаны.