Question

На прямой расположены 100 100 точек. Сумма расстояний от первой слева из них до всех остальных равна 2017, а сумма расстояний от второй слева до всех остальных (включая самую левую) равна 1625. Чему равно расстояние между первой и второй точками слева?

Answer 1

Всего точек 100. Сумма расстояний от 1 точки до остальных:
S1 = A1A2 + A1A3 + A1A4 + ... + A1A100 = 2017
Сумма расстояний от 2 точки до остальных:
S2 = A2A1 + A2A3 + A2A4 + ... + A2A100 = 1625
Но расстояние A1A3 = A1A2 + A2A3, потому что они на одной прямой.
И тоже самое все остальные точки: A1A100 = A1A2 + A2A100. Поэтому
S1 = A1A2 + A1A2 + A2A3 + A1A2 + A2A4 + ... + A1A2 + A2A100 =
= 99*A1A2 + (A2A3 + A2A4 + ... + A2A100) = 98*A1A2 + S2
Получаем
98*A1A2 + 1625 = 2017
A1A2 = (2017 - 1625)/98 = 4

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти расстояние между первой и второй точками слева. Дано, что сумма расстояний от первой точки до всех остальных равна 2017, а сумма расстояний от второй точки до всех остальных (включая самую левую) равна 1625.

Давайте обозначим расстояние между первой и второй точками как "x". Тогда расстояние от первой точки до второй будет также равно "x". Расстояние от второй точки до первой будет равно "x - 1", так как мы исключаем саму вторую точку из суммы расстояний.

Теперь мы можем записать уравнения на основе данных из условия задачи: 1. Сумма расстояний от первой точки до всех остальных равна 2017: - (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) + ... + 1 = 2017

2. Сумма расстояний от второй точки до всех остальных (включая самую левую) равна 1625: - x + (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) + ... + 1 = 1625

Теперь решим эти уравнения.