Question

Решите уравненияsin x *cos x=корень3/2 *sin x =0

Answer 1

Sinxcosx+√3/2sinx=0
sinx(cosx+√3/2)=0
sinx=0⇒x=πn
cosx=-√3/2⇒x=+-5π/6+2πn

Answer 2

Давайте решим уравнение \(\sin(x) \cdot \cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin(x)\).

1. Факторизация: \(\sin(x) \cdot \cos(x) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin(x) = 0\).

2. Вынесем \(\sin(x)\) за скобку: \(\sin(x) \cdot (\cos(x) - \frac{\sqrt{3}}{2}) = 0\).

Таким образом, у нас есть два случая для рассмотрения:

- \(\sin(x) = 0\). - \(\cos(x) - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0\).

3. Решение первого случая: Если \(\sin(x) = 0\), то это возможно при \(x = k\pi\), где \(k\) - целое число.

4. Решение второго случая: Если \(\cos(x) - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0\), то \(\cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Это выполняется в двух случаях:

- \(x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi\), где \(k\) - целое число. - \(x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi\), где \(k\) - целое число.

Таким образом, общее множество решений уравнения \(\sin(x) \cdot \cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin(x)\) включает в себя все значения \(x\), которые можно представить в виде \(x = k\pi\), \(x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi\), и \(x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi\), где \(k\) - целое число.