Question

Решите уравнение f'(x)=0,если f(x)=2cosx +x

Answer 1

F(x)=2соsx2 решение перет тобои

Answer 2

Для решения уравнения f'(x) = 0, где f(x) = 2cos(x) + x, мы должны найти значения x, при которых производная f'(x) равна нулю.

Для начала, найдем производную функции f(x). Производная функции f(x) вычисляется путем взятия производной каждого слагаемого по отдельности. Поскольку производная cos(x) равна -sin(x), а производная x равна 1, мы можем записать:

f'(x) = -2sin(x) + 1

Теперь мы можем решить уравнение f'(x) = 0, приравняв производную к нулю и решив полученное уравнение:

-2sin(x) + 1 = 0

Добавим 2sin(x) к обеим сторонам уравнения:

2sin(x) = 1

Теперь разделим обе стороны на 2:

sin(x) = 1/2

Чтобы найти значения x, при которых sin(x) равен 1/2, мы можем использовать обратную функцию синуса. Обратная функция синуса обозначается как arcsin или sin^(-1). Таким образом, мы получаем:

x = arcsin(1/2)

Значение arcsin(1/2) равно π/6 или 30 градусам.

Таким образом, решение уравнения f'(x) = 0 для данной функции f(x) = 2cos(x) + x состоит из единственной точки x = π/6 или x = 30 градусов.