Question

Найти объем прямоугольного параллелепипеда площадь трёх граней которого равны 15 см квадратных 18 см квадратных 45 см квадратных

Answer 1

Составим уравнения площади для каждой из граней:
xy=15 yz=18 xz=45
выразим 2 переменные через третью, например, через у
х=15/у z=18/y xz=45
подставим вместо xz получившиеся значения через у
15*18/y^2 = 45
сокращаем и получаем 9/y^2 = 1 или y^2 = 6 => y =корень из 6
находим x и z там тоже с корнем
отсюда находим объем равный xyz = 46*корень из 6 см^3

Answer 2

Найти объем прямоугольного параллелепипеда по площадям трех его граней

Для того чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, если известны площади его трех граней, воспользуемся формулой объема параллелепипеда:

V = S1 * h1 = S2 * h2 = S3 * h3

Где: - S1, S2, S3 - площади трех различных граней параллелепипеда; - h1, h2, h3 - высоты, проведенные из противоположных вершин к этим граням.

В нашем задании: - S1 = 15 см^2 - S2 = 18 см^2 - S3 = 45 см^2

Определим высоты: - h1 = S2 / S1 = 18 / 15 = 1,2 см - h2 = S3 / S2 = 45 / 18 = 2,5 см - h3 = S1 / S3 = 15 / 45 = 0,333... см

Тогда объем параллелепипеда равен: V = S1 * h1 = 15 * 1,2 = 18 см^3