Question

Перевести обычную дробь 23/180 и 3/9 в периодическую

Answer 1

1)23/180=0,12(7);
2)3/9=1/3=0,(1).
Ответ:1)0,12(7);2)0,(1).

Answer 2

23/180 = 0,12(7)
3/9 = 1/3 = 0,(3)

Answer 3

Перевод обычной дроби в периодическую может быть выполнен, если в знаменателе у нас есть только простые числа (кроме 2 и 5). В данном случае, 180 и 9 имеют следующие простые множители:

- \(180 = 2^2 \times 3^2 \times 5\) - \(9 = 3^2\)

Обе дроби имеют в числителе 3. Теперь мы можем выразить каждую из дробей через произведение простых чисел и, если возможно, сократить их:

1. \( \frac{23}{180} = \frac{23}{2^2 \times 3^2 \times 5} \)

Мы видим, что 23 не делится на 2 и 5, и оно не может быть сокращено, так что оставим его в числителе.

Теперь посмотрим на знаменатель. Мы можем сократить 3^2:

\( \frac{23}{2^2 \times 3^2 \times 5} = \frac{23}{2^2 \times 5 \times 3} \)

2. \( \frac{3}{9} = \frac{3}{3^2} \)

Здесь мы видим, что числитель и знаменатель имеют общий множитель 3. Сократим:

\( \frac{3}{3^2} = \frac{1}{3} \)

Теперь обратим внимание на знаменатели обеих дробей: \(2^2 \times 5 \times 3\) и \(3\). Мы видим, что у них нет общих множителей, кроме 3. Таким образом, чтобы перевести эти дроби в периодические, нужно дополнить числитель и знаменатель дроби 23/180 на 3:

1. \( \frac{23}{2^2 \times 5 \times 3} \times \frac{3}{3} = \frac{23 \times 3}{2^2 \times 5 \times 3 \times 3} \)

2. \( \frac{1}{3} \times \frac{3}{3} = \frac{1 \times 3}{3 \times 3} \)

Таким образом, мы получаем периодические десятичные представления для обеих дробей:

1. \( \frac{23}{180} = \frac{69}{540} = 0.12(8) \) 2. \( \frac{3}{9} = \frac{1}{3} = 0.\overline{3} \)