Question

Вдоль трассы стоят 60дорожных знаков на каждом из них тнаписана сумма расстоянии до оставшихся 59знаков возможно ли такое.что на знаках написаны 60различных натуральных чисел

Answer 1

Это Олимпиада по математике 9 класс?

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Вдоль трассы стоят 60 дорожных знаков. На каждом из них написана сумма расстояний до оставшихся 59 знаков. Возможно ли такое, что на знаках написаны 60 различных натуральных чисел?

Ответ: Нет, такое невозможно. Докажем это от противного.

Предположим, что на знаках написаны 60 различных натуральных чисел. Тогда сумма всех этих чисел равна сумме всех расстояний между знаками, умноженной на 60. Обозначим эту сумму за S.

Теперь рассмотрим два знака, которые стоят на минимальном расстоянии друг от друга. Пусть это расстояние равно d. Тогда на этих знаках написаны числа S - d и S - 59d. Они должны быть различными натуральными числами, то есть S - d > S - 59d > 0. Отсюда следует, что 0 < d < S/58.

Но тогда на третьем знаке, который стоит на расстоянии d от одного из первых двух, написано число S - 2d или S - 58d. Это число должно быть также различным натуральным числом, то есть S - 2d > S - 58d > 0 или S - 58d > S - 2d > 0. Отсюда следует, что 0 < d < S/56 или 0 < d < S/60.

Но тогда на четвертом знаке, который стоит на расстоянии d от одного из первых трех, написано число S - 3d или S - 57d. Это число должно быть также различным натуральным числом, то есть S - 3d > S - 57d > 0 или S - 57d > S - 3d > 0. Отсюда следует, что 0 < d < S/54 или 0 < d < S/60.

Продолжая этот процесс, мы придем к противоречию, так как d не может быть меньше нуля и одновременно меньше S/2, S/4, S/6, ..., S/60. Значит, наше предположение неверно, и на знаках не могут быть написаны 60 различных натуральных чисел.

Надеюсь, что это ответило на ваш вопрос. Если вам нужна дополнительная помощь, пожалуйста, обратитесь ко мне.

Источники: [Математика](https://matematika.my-dict.ru/q/8518276_vdol-trassy-stoat-60-doroznyh-znakov/), [Даю 30 баллов С решением пожалуйста Вдоль трассы стоят 60 дорожных ...](https://online-otvet.ru/matematika/5ceaabb896f4e19a2970f753), [Ответы: Вдоль трассы стоят 60 дорожных знаков . На каждом из них ...](https://online-otvet.ru/matematika/5ceaabcb96f4e19a297121a3)