Question

Cos x +2cos²x=0 помлгите очень срочно!!!

Answer 1

Cos x=t
t+2t^2=0
t(1+2t)=0
t1=0     1+2t=0
            2t=-1
            t=-1/2
cos x=-1/2

Answer 2

Выносим cos x за скобки, получаем:
cos x (1+2cos x)=0
Такой вариант возможен, только если один из множителей равен нулю.
Значит, или cos x=0, или 1+2cos x=0
В первом случае x может быть равен пи/2 + пи*n (n принадлежит Z) - эту запись могу в комментарии расшифровать.
Второй случай:
Перебрасываем единичку, получаем 2cos x=-1, делим на два: cos x=-1/2.
Тогда x = +- 2пи/3 + 2пи*n, n принадлежит Z.

Answer 3

Конечно, давайте решим уравнение \(\cos(x) + 2\cos^2(x) = 0\). Для этого воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Уравнение имеет вид \(\cos(x) + 2\cos^2(x) = 0\).

Сначала перепишем второй член уравнения, используя тригонометрическое тождество \(\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)\):

\(\cos(x) + 2(1 - \sin^2(x)) = 0\).

Теперь раскроем скобки:

\(\cos(x) + 2 - 4\sin^2(x) = 0\).

Теперь объединим члены синуса и косинуса:

\(-4\sin^2(x) + \cos(x) + 2 = 0\).

Переносим все члены влево:

\(-4\sin^2(x) + \cos(x) + 2 = 0\).

Теперь заметим, что у нас есть квадратный трехчлен по синусу. Давайте обозначим \(\sin(x) = t\), тогда у нас получится квадратное уравнение:

\(-4t^2 + \cos(x) + 2 = 0\).

Решим это уравнение относительно \(t\). Сначала домножим все слагаемые на -1:

\[4t^2 - \cos(x) - 2 = 0\].

Теперь можем решить это квадратное уравнение. Дискриминант квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равен \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае \(a = 4\), \(b = 0\) и \(c = -2\), поэтому:

\[D = 0^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2) = 32\].

Дискриминант положителен, что означает, что у нас есть два действительных корня:

\[t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{\pm\sqrt{32}}{8} = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}\].

Теперь подставим обратно \(\sin(x) = t\):

\[\sin(x) = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}\].

Таким образом, у нас два случая:

1. \(\sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). 2. \(\sin(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Для первого случая \(x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k\) и \(x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k\), где \(k\) - целое число.

Для второго случая \(x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k\) и \(x = -\frac{3\pi}{4} + 2\pi k\), где \(k\) - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения \(\cos(x) + 2\cos^2(x) = 0\) это:

\[x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k, \quad x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, \quad x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k, \quad x = -\frac{3\pi}{4} + 2\pi k\], где \(k\) - целое число.