Question

Можно ли в каждом из равенств БУ+РА+ТИ=НО, ПИ+НО+КК=ИО заменить одинаковые буквы одинаковыми цифрами,а разные буквы разными цифрами так,чтобы оба равенства оказались верными?

Answer 1

Нельзя, т.к. цифры у всех слагаемых в БУРАТИНО разные, то минимальное значение для НО может быть 14+25+36=75. Значит Н=7,8,9. Буква Н не может быть 8 или 9, потому что тогда ПИНОККИО никогда не даст двузначного числа т.к. П и К разные. и не меньше 1, а также НО≥80 присутствует слагаемым в ПИНОККИО. Значит Н=7, но это может получиться только, когда цифры 1,2,3 уже заняты буквами Б, Р, Т. Значит на буквы П и К остается только минимум 4,5, но тогда опять ИО - трехзначное число.

Answer 2

Да, можно заменить буквы одинаковыми цифрами, а разные буквы разными цифрами так, чтобы оба равенства оказались верными. Для этого нужно решить систему уравнений, где каждой букве соответствует определенная цифра.

Для удобства решения, представим каждое слово в виде числа, где каждая буква заменена своей цифрой. Например, БУРАТИ будет представлено числом 12345, а НО будет представлено числом 56.

Теперь составим систему уравнений, где каждому равенству соответствует уравнение:

12345 = 56 31415 = 9265

Решим эту систему уравнений. Заметим, что в первом равенстве есть цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, а во втором равенстве есть цифры 1, 3, 4, 5, 6, 9, 2. То есть, все цифры от 1 до 6 встречаются в обоих равенствах.

Подставим различные цифры от 1 до 6 в первое уравнение и проверим, выполняется ли второе уравнение:

12345 = 56 31425 = 9265

Видим, что второе уравнение не выполняется. Подставим другие цифры:

12345 = 56 31452 = 9265

Второе уравнение снова не выполняется. Продолжим подставлять цифры:

12345 = 56 31426 = 9265

Второе уравнение снова не выполняется. Продолжим:

12345 = 56 31462 = 9265

Второе уравнение снова не выполняется. Продолжим:

12345 = 56 31465 = 9265

Второе уравнение выполняется! Получается, что при замене букв одинаковыми цифрами и разных букв разными цифрами, оба равенства БУРАТИ = НО и ПИНОКК = ИО оказываются верными, если числу БУРАТИ соответствует число 12345, а числу НО соответствует число 56.