Question

Найти наименьшее значении функции y=tgx-11x+16 на отрезке (0, π/4)

Answer 1

Y=tgx-11x+1производная = 1/cos^{2} x -11
Y(0) = 16

Answer 2

Конечно, чтобы найти наименьшее значение функции \(y = \tan(x) - 11x + 16\) на интервале \((0, \frac{\pi}{4})\), давайте выполним несколько шагов.

1. Сначала возьмем производную функции \(y\) по \(x\) для определения экстремумов (минимумов и максимумов):

\[y = \tan(x) - 11x + 16\]

\[y' = \sec^2(x) - 11\]

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю, чтобы найти критические точки (точки, где экстремум может быть достигнут):

\[0 = \sec^2(x) - 11\]

\[11 = \sec^2(x)\]

\[\sec^2(x) = 11\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[\sec(x) = \sqrt{11}\]

Так как мы ищем значения \(x\) в интервале \((0, \frac{\pi}{4})\), зная, что \(\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}\), найдем значение угла \(x\):

\[\cos(x) = \frac{1}{\sqrt{11}}\]

\[x = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{11}}\right)\]

3. Теперь проверим найденные критические точки \(x\) и значения функции \(y\) в этих точках, а также на концах интервала (\(x = 0\) и \(x = \frac{\pi}{4}\)):

- \(x = 0\) - \(x = \frac{\pi}{4}\) - \(x = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{11}}\right)\)

Вычислим значения функции \(y\) при этих значениях \(x\) и найдем наименьшее из них.