Question

Вычислить 4 + 27 cos 2t, если cos t = 2\3 Помогите пожалуйста не то что то я в тупике(

Answer 1

cos^2t = 4/9

 

Воспользуемся формулой косинусом двойного аргумента

 

4 + 27 cos 2t = 4 + 27*(2cos^2t - 1) = 4+27((2*4)/9 - 1) = 4 + 27*(8/9 - 9/9) =4 - 3 = 1

 

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся формулой для нахождения косинуса суммы двух углов:

cos(A + B) = cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B)

В данном случае, у нас есть углы t и t, поэтому можем записать:

cos(2t) = cos(t + t) = cos(t) * cos(t) - sin(t) * sin(t)

Поскольку нам дано, что cos(t) = 2/3, можем подставить эту информацию в формулу:

cos(2t) = (2/3) * (2/3) - sin(t) * sin(t)

Теперь нам нужно найти sin(t). Для этого воспользуемся тождеством Пифагора:

sin^2(t) + cos^2(t) = 1

Подставляем известное значение cos(t) = 2/3:

sin^2(t) + (2/3)^2 = 1

sin^2(t) + 4/9 = 1

sin^2(t) = 1 - 4/9

sin^2(t) = 5/9

sin(t) = √(5/9) = √5/3

Теперь можем вернуться к исходному выражению для cos(2t):

cos(2t) = (2/3) * (2/3) - (√5/3) * (√5/3)

cos(2t) = 4/9 - 5/9

cos(2t) = -1/9

Таким образом, результатом вычисления выражения 4 + 27cos(2t), при условии cos(t) = 2/3, будет -1/9.