Question

Докажите что функция возрастатет y=x^2 при x больше или равна нулю.

Answer 1

Обычно строят график, но можно и аналитически.
При x = 0 y = 0
При x = 1 y = 1
При x = 2 y =2 и т.п.
Вообще, график функции - парабола, её вершина - точка начала координат (0;0), ветви направлены вверх, значит при положительном или нулевом x она будет возрастать.

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим функцию \(y = x^2\).

Чтобы доказать, что функция возрастает при \(x \geq 0\), нужно показать, что производная функции \(y = x^2\) положительна при \(x \geq 0\).

Производная функции \(y = x^2\) находится путем взятия производной от \(y\) по \(x\):

\[ \frac{dy}{dx} = 2x \]

Теперь давайте посмотрим, как меняется производная при \(x \geq 0\):

1. Если \(x > 0\), то \(2x\) будет положительным числом. 2. Если \(x = 0\), производная также равна \(0\). 3. Мы знаем, что при \(x \geq 0\) значение \(2x\) неотрицательно.

Таким образом, мы видим, что производная \(2x\) всегда неотрицательна при \(x \geq 0\), что означает, что функция \(y = x^2\) возрастает при \(x \geq 0\).

Также можно заметить, что график функции \(y = x^2\) представляет собой параболу, направленную вверх, и при увеличении \(x\) значения функции тоже увеличиваются.

Таким образом, функция \(y = x^2\) возрастает при \(x \geq 0\).