Question

Даны вершины АБС . А (-1 ,-4) , Б(9,6) ,С(-5,4) 1. Найти уравнение стороны АБ 2.уравнение высоты СН 3. уравнение медианы АМ спасибо вам

Answer 1

Смотрите вложения. Формулы : уравнение через две точки , уравнение через направляющий вектор и точку.

Answer 2

Уравнение стороны АБ

Для нахождения уравнения стороны АБ, мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. В данном случае, точки А(-1, -4) и Б(9, 6) задают сторону АБ.

Формула для уравнения прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), выглядит следующим образом:

y - y₁ = ((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)) * (x - x₁)

Подставляя значения точек А(-1, -4) и Б(9, 6) в формулу, получаем:

y - (-4) = ((6 - (-4)) / (9 - (-1))) * (x - (-1))

Упрощая выражение, получаем уравнение стороны АБ:

y + 4 = (10 / 10) * (x + 1)

y + 4 = x + 1

y = x - 3

Таким образом, уравнение стороны АБ равно y = x - 3.

Уравнение высоты СН

Для нахождения уравнения высоты СН, нам необходимо найти уравнение прямой, проходящей через точку С(-5, 4) и перпендикулярной стороне АБ.

Для этого мы можем использовать свойство перпендикулярности, согласно которому произведение коэффициентов наклона перпендикулярных прямых равно -1.

Уравнение стороны АБ имеет вид y = x - 3. Коэффициент наклона этой прямой равен 1.

Чтобы найти коэффициент наклона перпендикулярной прямой, мы можем взять обратное и противоположное значение коэффициента наклона стороны АБ. То есть, коэффициент наклона перпендикулярной прямой будет равен -1.

Теперь, используя точку С(-5, 4) и коэффициент наклона -1, мы можем найти уравнение высоты СН.

Используя формулу для уравнения прямой, получаем:

y - y₁ = ((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)) * (x - x₁)

Подставляя значения точки С(-5, 4) и коэффициента наклона -1, получаем:

y - 4 = (-1) * (x - (-5))

Упрощая выражение, получаем уравнение высоты СН:

y - 4 = -x - 5

y = -x - 1

Таким образом, уравнение высоты СН равно y = -x - 1.

Уравнение медианы АМ

Для нахождения уравнения медианы АМ, нам необходимо найти середину стороны АБ и провести прямую через эту точку и вершину С.

Середина стороны АБ может быть найдена путем нахождения среднего значения координат x и y для точек А(-1, -4) и Б(9, 6).

Среднее значение координат x: (-1 + 9) / 2 = 8 / 2 = 4

Среднее значение координат y: (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, середина стороны АБ имеет координаты (4, 1).

Теперь, используя точку (4, 1) и вершину С(-5, 4), мы можем найти уравнение медианы АМ.

Используя формулу для уравнения прямой, получаем:

y - y₁ = ((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)) * (x - x₁)

Подставляя значения точки (4, 1) и вершины С(-5, 4), получаем:

y - 1 = ((4 - 1) / (-5 - 4)) * (x - 4)

Упрощая выражение, получаем уравнение медианы АМ:

y - 1 = (3 / -9) * (x - 4)

y - 1 = -1/3 * (x - 4)

y - 1 = -1/3 * x + 4/3

y = -1/3 * x + 4/3 + 1

y = -1/3 * x + 4/3 + 3/3

y = -1/3 * x + 7/3

Таким образом, уравнение медианы АМ равно y = -1/3 * x + 7/3.