Question

Найдите корни уравнения 3x^2+4x-15=0

Answer 1

$3x^2+4x-15=0 \\\\ D/4=2^2+3*15=49 \\\\ x= \frac{-2-7}{3} =-3 \\\\ x= \frac{-2+7}{3} =5/3$

Answer 2

Для нахождения корней квадратного уравнения \(3x^2 + 4x - 15 = 0\), можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае: \[ a = 3, \quad b = 4, \quad c = -15 \]

Подставим значения в формулу:

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(3)(-15)}}{2(3)} \]

Вычислим дискриминант (\(\Delta\)): \[ \Delta = b^2 - 4ac \] \[ \Delta = 4^2 - 4(3)(-15) = 16 + 180 = 196 \]

Теперь подставим значения в формулу для корней: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{196}}{6} \]

Так как дискриминант положителен (\(\Delta > 0\)), у уравнения два различных корня: \[ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{196}}{6} \] \[ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{196}}{6} \]

\[ x_1 = \frac{-4 + 14}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \]

\[ x_2 = \frac{-4 - 14}{6} = \frac{-18}{6} = -3 \]

Итак, уравнение \(3x^2 + 4x - 15 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = \frac{5}{3}\) и \(x_2 = -3\).