Question

Спасите пожалуйста ребята!!! очень надо!!!!! исследовать функцию и построить график y=2+ x^2-(x^4/2)

Answer 1

График в приложении.......................................

Answer 2

Конечно, я помогу вам с исследованием функции \(y = 2x^2 - \frac{x^4}{2}\) и построением её графика. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Нахождение производных: - Найдем первую производную \(y'\) по переменной \(x\). - Найдем вторую производную \(y''\).

Первая производная: \[y' = 4x - 2x^3\]

Вторая производная: \[y'' = 4 - 6x^2\]

2. Нахождение критических точек: - Найдем значения \(x\), при которых \(y' = 0\) (критические точки). - Решим уравнение \(4x - 2x^3 = 0\).

Решение этого уравнения дает критические точки.

3. Нахождение точек перегиба: - Найдем значения \(x\), при которых \(y'' = 0\) (точки перегиба). - Решим уравнение \(4 - 6x^2 = 0\).

Решение этого уравнения дает точки перегиба.

4. Анализ знаков производных: - Сделаем знаковый анализ производных в интервалах между критическими точками и точками перегиба.

5. Определение поведения функции: - Исследуем поведение функции при \(x \to \pm\infty\). - Определим, как функция ведет себя в окрестности критических точек и точек перегиба.

6. Построение графика: - Используя результаты анализа, построим график функции \(y = 2x^2 - \frac{x^4}{2}\).

Если у вас есть конкретные значения, для которых вы хотите построить график, уточните их, и я с удовольствием помогу вам более подробно.