Question

Помогите пожалуйста!Прямоугольный треугольник с катетом 4 и 6 см вращают вокруг большего катета.Чему равен объем получившегося тела вращения?

Answer 1

В результате получается конус с высотой=6см и радиусом=4см.
V конуса = 1/3 πR²H = 1/3π*4² * 6 = 32πсм³

Answer 2

Чтобы найти объем тела вращения, нужно использовать формулу для объема цилиндра. Так как вращается прямоугольный треугольник вокруг большего катета, то получившееся тело вращения будет иметь форму цилиндра.

Длина большего катета равна 6 см, а меньшего катета - 4 см. Мы можем рассматривать больший катет как радиус основания цилиндра.

Тогда радиус цилиндра будет равен 6 см.

Чтобы найти высоту цилиндра, нужно найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, так как она будет являться высотой цилиндра.

По теореме Пифагора, гипотенуза равна √(4^2 + 6^2) = √(16 + 36) = √52 = 2√13.

Таким образом, высота цилиндра равна 2√13 см.

Теперь мы можем использовать формулу для объема цилиндра:

V = π * r^2 * h,

где V - объем, π - число пи (приближенно равно 3,14), r - радиус, h - высота.

Подставляем значения:

V = 3,14 * 6^2 * 2√13,

V = 3,14 * 36 * 2√13,

V ≈ 226,195 см^3.

Таким образом, объем получившегося тела вращения примерно равен 226,195 см^3.