Question

Решить графически x^2=5

Answer 1

$x^2=5, \\ y_1=x^2, y_2=5; \\ x_1\approx-2,5, x_2\approx2,5.$

Answer 2

Чтобы решить уравнение графически, давайте нарисуем график функции \(y = x^2\) и горизонтальную линию \(y = 5\). Точки их пересечения будут решениями уравнения \(x^2 = 5\).

Уравнение \(y = x^2\) - это квадратичная функция, и ее график будет параболой с вершиной в точке (0, 0). Посмотрим, как это выглядит на графике:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Создаем массив значений x от -3 до 3
x = np.linspace(-3, 3, 400)

# Вычисляем значения y для каждого x
y = x**2

# Рисуем график функции y = x^2
plt.plot(x, y, label='y = x^2')

# Добавляем горизонтальную линию y = 5
plt.axhline(y=5, color='r', linestyle='--', label='y = 5')

# Выставляем подписи и заголовок
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График уравнения y = x^2 и горизонтальной линии y = 5')

# Добавляем легенду
plt.legend()

# Показываем график
plt.grid(True)
plt.show()

На графике вы увидите параболу, представляющую функцию \(y = x^2\), и горизонтальную красную пунктирную линию, представляющую уравнение \(y = 5\). Точки их пересечения будут решениями уравнения \(x^2 = 5\).

Определить значения \(x\) можно из точек пересечения графиков. Обратите внимание, что у уравнения \(x^2 = 5\) два решения: \(x = \sqrt{5}\) и \(x = -\sqrt{5}\).