Question

Из 24 учеников 12 участвуют в кружке английского языка, 10 учеников участвуют в кружке китайского языка, а 5 учеников не участвуют ни в одном кружке. Решение задачи выразите кружками Эйлер-Вена.

Answer 1

24-5=19
12+10=22
22-19=3
Итак 3 ученика ходят на занятия кружков английского и китайского языка, 9 учеников только на занятия кружка английского языка, 7 учеников только на занятия кружка китайского языка, 5 учеников бездельники.

Answer 2

Для решения этой задачи с использованием кружков Эйлера-Венна мы можем представить множества учеников, участвующих в кружках, в виде кружков на диаграмме. Предположим, что у нас есть три кружка: один для учеников, участвующих в кружке английского языка, второй для учеников, участвующих в кружке китайского языка, и третий для учеников, не участвующих ни в одном кружке.

Давайте обозначим кружок английского языка как A, кружок китайского языка как B, и кружок не участвующих в кружках как C. Теперь заполним кружки в соответствии с данными задачи:

1. 12 учеников участвуют в кружке английского языка (A). 2. 10 учеников участвуют в кружке китайского языка (B). 3. 5 учеников не участвуют в кружках (C).

Теперь построим круги и пересечения:

      A
     / \
    /   \
   /     \
  B-------C

Теперь мы видим, что общее количество учеников равно сумме количества учеников в каждом кружке и тех, кто не участвует в кружках:

\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| = 12 + 10 + 5 = 27 \]

Однако, мы должны учесть пересечения между кружками. Из условия задачи мы знаем, что нет учеников, участвующих сразу в обоих кружках. Таким образом, \( |A \cap B| = 0 \).

Теперь мы можем пересчитать общее количество учеников, учитывая пересечения:

\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| = 27 \]

Таким образом, у нас есть 27 учеников в общей сложности.