Question

Решить матричное уравнение ХА=В,А=4 2 5 5-1 5 5 2 6 ,В=9 -5 8 35 -2 37 18 -1 19

Answer 1

Ответ:

     1   3   -2
x= 53 12 -48
     2   -3   -1

Answer 2

Для решения матричного уравнения ХА = В, где матрицы А, Х и В заданы следующим образом:

А = [[4, 2, 5], [5, -1, 5], [5, 2, 6]]

В = [[9, -5, 8], [35, -2, 37], [18, -1, 19]]

мы можем использовать метод обратной матрицы. Метод обратной матрицы позволяет нам найти матрицу Х, умножением обратной матрицы А на матрицу В.

Нахождение обратной матрицы А

Для начала, нам нужно проверить, существует ли обратная матрица для матрицы А. Для этого мы можем рассчитать определитель матрицы А. Если определитель не равен нулю, то обратная матрица существует.

Определитель матрицы А можно найти следующим образом:

det(A) = 4 * (-1 * 6 - 5 * 2) - 2 * (5 * 6 - 5 * 2) + 5 * (5 * 2 - (-1) * 5)

det(A) = 4 * (-16) - 2 * (20) + 5 * (10)

det(A) = -64 - 40 + 50

det(A) = -54

Так как определитель матрицы А не равен нулю, обратная матрица существует.

Вычисление обратной матрицы А

Чтобы найти обратную матрицу А, мы можем использовать формулу:

А^(-1) = (1/det(A)) * adj(A)

где adj(A) - это матрица алгебраических дополнений, которая получается из матрицы А путем замены каждого элемента на его алгебраическое дополнение.

Алгебраическое дополнение элемента a_ij обозначается как A_ij и определяется следующим образом:

A_ij = (-1)^(i+j) * det(M_ij)

где M_ij - это минор элемента a_ij, то есть определитель матрицы, полученной из А путем удаления i-й строки и j-го столбца.

Теперь давайте вычислим обратную матрицу А.

Сначала найдем миноры каждого элемента:

M_11 = det([[ -1, 5], [ 2, 6]]) = (-1 * 6) - (2 * 5) = -16 M_12 = det([[ 5, 5], [ 5, 6]]) = (5 * 6) - (5 * 5) = 5 M_13 = det([[ 5, -1], [ 5, 2]]) = (5 * 2) - (5 * -1) = 15 M_21 = det([[ 2, 5], [ 2, 6]]) = (2 * 6) - (2 * 5) = 2 M_22 = det([[ 4, 5], [ 5, 6]]) = (4 * 6) - (5 * 5) = 1 M_23 = det([[ 4, 2], [ 5, 5]]) = (4 * 5) - (5 * 2) = 10 M_31 = det([[ 2, 5], [ -1, 5]]) = (2 * 5) - (-1 * 5) = 15 M_32 = det([[ 4, 5], [ 5, 5]]) = (4 * 5) - (5 * 5) = -5 M_33 = det([[ 4, 2], [ 5, -1]]) = (4 * -1) - (5 * 2) = -14

Теперь, вычислим матрицу алгебраических дополнений:

A_11 = (-1)^(1+1) * M_11 = 1 * (-16) = -16 A_12 = (-1)^(1+2) * M_12 = -1 * 5 = -5 A_13 = (-1)^(1+3) * M_13 = 1 * 15 = 15 A_21 = (-1)^(2+1) * M_21 = -1 * 2 = -2 A_22 = (-1)^(2+2) * M_22 = 1 * 1 = 1 A_23 = (-1)^(2+3) * M_23 = -1 * 10 = -10 A_31 = (-1)^(3+1) * M_31 = 1 * 15 = 15 A_32 = (-1)^(3+2) * M_32 = -1 * (-5) = 5 A_33 = (-1)^(3+3) * M_33 = 1 * (-14) = -14

Теперь, найдем обратную матрицу А:

А^(-1) = (1/det(A)) * adj(A) = (1/(-54)) * [[-16, -5, 15], [-2, 1, -10], [15, 5, -14]]

Вычислим обратную матрицу:

А^(-1) = [[8/27, 5/54, -5/18], [1/27, -1/54, 5/27], [-5/54, -5/54, 7/27]]

Нахождение матрицы Х

Теперь, когда у нас есть обратная матрица А, мы можем найти матрицу Х, умножением обратной матрицы А на матрицу В:

Х = А^(-1) * В

Выполним эту операцию:

Х = [[8/27, 5/54, -5/18], [1/27, -1/54, 5/27], [-5/54, -5/54, 7/27]] * [[9, -5, 8], [35, -2, 37], [18, -1, 19]]

Х = [[2, -1, 0], [1, -2, 3], [3, 0, 1]]

Таким образом, решение матричного уравнения ХА = В для заданных матриц А и В будет Х = [[2, -1, 0], [1, -2, 3], [3, 0, 1]].