Question

Х в квадрате больше 9

Answer 1

Если x^2 > 9 , значит x лежит в промежутке от -бесконечности до -3 и от 3 до бесконечности

Answer 2

Уравнение "х в квадрате больше 9" можно записать в математической форме следующим образом:

\[x^2 > 9\]

Чтобы понять, какие значения \(x\) удовлетворяют этому неравенству, давайте решим его.

1. Факторизация неравенства:

\[ (x - 3)(x + 3) > 0 \]

Здесь мы использовали разность квадратов (\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)), где \(a = x\) и \(b = 3\).

2. Анализ знаков:

Теперь рассмотрим три интервала на числовой прямой: \((-\infty, -3)\), \((-3, 3)\) и \((3, +\infty)\), и проверим знаки выражения \((x - 3)(x + 3)\) в каждом из них.

- Для интервала \((- \infty, -3)\) выбираем \(x = -4\), например. Тогда оба множителя \((x - 3)\) и \((x + 3)\) будут отрицательными, а их произведение положительным. - Для интервала \((-3, 3)\) выбираем \(x = 0\). В этом случае первый множитель будет отрицательным, а второй положительным, и их произведение отрицательно. - Для интервала \((3, +\infty)\) выбираем \(x = 4\). Оба множителя будут положительными, и их произведение также положительно.

3. Ответ:

Решение неравенства \((x - 3)(x + 3) > 0\) — это интервалы, где выражение положительно. Таким образом, решение данного неравенства:

\[ x \in (-\infty, -3) \cup (3, +\infty) \]

Таким образом, все значения \(x\), принадлежащие интервалам \((- \infty, -3)\) и \((3, +\infty)\), удовлетворяют исходному неравенству \(x^2 > 9\).