Question

-2cos4x>=-1 помогите плиз

Answer 1

Cos4x≤1/2
π/3+2πn≤4x≤5π/3+2πn
π/12+πn/2≤x≤5π/12+πn/2,n∈z

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти значения переменной x, которые удовлетворяют неравенству -2cos(4x) >= -1.

Давайте разберемся, как решить это неравенство шаг за шагом.

Шаг 1: Изолировать cos(4x) на одной стороне неравенства.

Мы можем сделать это, добавив 1 к обеим сторонам неравенства: -2cos(4x) + 1 >= 0

Шаг 2: Разделить обе стороны неравенства на -2.

При делении на отрицательное число, мы должны поменять направление неравенства: cos(4x) - 1/2 <= 0

Шаг 3: Решить уравнение cos(4x) - 1/2 = 0.

Чтобы найти значения x, при которых cos(4x) - 1/2 = 0, мы решим уравнение cos(4x) = 1/2.

Шаг 4: Найти значения x, удовлетворяющие уравнению cos(4x) = 1/2.

Мы знаем, что cos(π/3) = 1/2 и cos(5π/3) = 1/2. Также, косинус имеет период 2π, поэтому мы можем добавить или вычесть любое кратное 2π от этих значений, чтобы получить другие значения x, удовлетворяющие уравнению.

Таким образом, решение уравнения cos(4x) = 1/2 будет выглядеть следующим образом: 4x = π/3 + 2πn, где n - целое число или 4x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число

Шаг 5: Найти значения x, удовлетворяющие неравенству cos(4x) - 1/2 <= 0.

Теперь, когда у нас есть значения x, удовлетворяющие уравнению cos(4x) = 1/2, мы можем использовать их, чтобы найти значения x, удовлетворяющие неравенству cos(4x) - 1/2 <= 0.

Для этого нам нужно определить, в каких интервалах значения cos(4x) меньше или равны 1/2.

Мы знаем, что cos(4x) имеет период π/2, поэтому мы можем использовать значения x, которые мы нашли в шаге 4, чтобы определить эти интервалы.

Интервалы, в которых cos(4x) меньше или равен 1/2, будут следующими: - π/6 + 2πn <= x <= π/3 + 2πn, где n - целое число - 5π/6 + 2πn <= x <= 5π/3 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, решение исходного неравенства -2cos(4x) >= -1 будет выглядеть следующим образом: - π/6 + 2πn <= x <= π/3 + 2πn, где n - целое число - 5π/6 + 2πn <= x <= 5π/3 + 2πn, где n - целое число

Надеюсь, это поможет вам решить данное неравенство! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.