Question

Два катера движутся на встречу друг другу. сейчас между ними 25 км. скорость одного катера 7:8 скорости другого. найдите скорость катера если известно что они встретятся через 5:12 ч.

Answer 1

Пусть х это скорость одного катера, тогда скорость другого катера ⅞х. За 5/12 часа они оба проплывут 25 км. Составим уравнение:
(х+⅞х)× 5/12=25
1⅞х=25: 5/12
15/8 х = 60
х= 60 : 15/8
х=32
Скорость одного катера 32 км/ч, тогда скорость другого 32×⅞=28 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого катера через \(V_1\), а скорость второго катера через \(V_2\). Мы знаем, что между ними сейчас 25 км, и они движутся навстречу друг другу. Также известно, что скорость одного катера в 7:8 скоростей другого. Мы можем выразить это утверждение уравнением:

\[V_1 = \frac{7}{8}V_2\]

Теперь нам нужно использовать информацию о том, что они встретятся через 5:12 часа. Расстояние, которое пройдет каждый катер за это время, равно их скорость умноженная на время. Так как они движутся навстречу друг другу, мы можем написать уравнение:

\[25 = 5:12 \cdot (V_1 + V_2)\]

Теперь подставим выражение для \(V_1\) из первого уравнения:

\[25 = 5:12 \cdot \left(\frac{7}{8}V_2 + V_2\right)\]

Умножим обе стороны на 8 и упростим:

\[200 = 5 \cdot \left(7V_2 + 8V_2\right)\]

\[200 = 5 \cdot 15V_2\]

Теперь разделим обе стороны на 5:

\[V_2 = \frac{200}{75} = \frac{8}{3}\]

Таким образом, скорость второго катера (\(V_2\)) равна \(\frac{8}{3}\) км/ч. Теперь мы можем использовать первое уравнение, чтобы найти скорость первого катера (\(V_1\)):

\[V_1 = \frac{7}{8} \cdot \frac{8}{3} = \frac{7}{3}\]

Итак, скорость первого катера (\(V_1\)) равна \(\frac{7}{3}\) км/ч, а скорость второго катера (\(V_2\)) равна \(\frac{8}{3}\) км/ч.