Question

Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делать катет на отрезки 5 см и 13 см. Найти площадь

Answer 1

Я решил, решение на листочках ниже.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим прямоугольный треугольник ABC, где угол B острый, а стороны треугольника обозначены a, b и c, где c - гипотенуза.

Дано: AB = 5 см BC = 13 см

Нам нужно найти площадь треугольника ABC.

1. Найдем длину гипотенузы (стороны c) с использованием теоремы Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

\[ c = \sqrt{5^2 + 13^2} \] \[ c = \sqrt{25 + 169} \] \[ c = \sqrt{194} \] \[ c = \sqrt{2 \cdot 97} \] \[ c = \sqrt{2} \cdot \sqrt{97} \] \[ c = \sqrt{2} \cdot \sqrt{97} \, \text{см} \]

2. Теперь, давайте обозначим точку D, где биссектриса угла B пересекает сторону AC.

3. Используем теорему биссектрисы: \[ \frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC} \]

Так как BD + CD = BC, то можем выразить BD через AC: \[ BD = BC \cdot \frac{AB}{AB + AC} \]

Подставим значения: \[ BD = 13 \cdot \frac{5}{5 + \sqrt{2} \cdot \sqrt{97}} \]

Это даст нам длину BD.

4. Теперь, используя формулу для площади треугольника через биссектрису, где \(S\) - площадь треугольника, \(h\) - высота, а \(a\) и \(b\) - катеты: \[ S = \frac{1}{2} \cdot h \cdot a \]

где \[ h = \frac{2 \cdot S}{b} \]

Подставим значения для \(a\), \(b\) и \(h\), чтобы найти площадь.

Таким образом, шаг за шагом вы можете решить эту задачу. Если у вас есть конкретные численные значения для сторон треугольника, я могу предоставить более конкретные вычисления.