Question

Сумма нескольких чисел равна 1 Может ли сумма их квадратов быть меньше 0,1

Answer 1

Нет ни в коем случаи если сумма будет меньше , то тогда чисел понадобится гораздо больше.

Answer 2

Конечно, давай разберёмся. Предположим, у нас есть несколько чисел \( x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n \), сумма которых равна 1:

\[ x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_n = 1 \]

Теперь нам нужно определить, может ли сумма их квадратов быть менее 0,1. Для этого посмотрим на сумму квадратов этих чисел:

\[ x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + \ldots + x_n^2 \]

Мы хотим найти условия, при которых эта сумма будет меньше 0,1. Воспользуемся неравенством Коши-Буняковского:

\[ (x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + \ldots + x_n^2)(1 + 1 + 1 + \ldots + 1) \geq (x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_n)^2 \]

Используя информацию о том, что сумма чисел \( x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n \) равна 1, мы можем переписать правую часть неравенства:

\[ (x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + \ldots + x_n^2)(n) \geq 1^2 \] \[ x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + \ldots + x_n^2 \geq \frac{1}{n} \]

Таким образом, мы получили, что сумма квадратов этих чисел не может быть меньше \(\frac{1}{n}\), где \(n\) - количество чисел.

Если у нас, например, два числа (\(n = 2\)), и их сумма равна 1, то сумма их квадратов не может быть меньше \(\frac{1}{2}\). Однако, если число \(n\) больше 1 (то есть у нас больше двух чисел), то наша сумма квадратов будет больше, чем 0,1.

Итак, если сумма чисел равна 1, то сумма их квадратов не может быть меньше \(\frac{1}{n}\), и при больших значениях \(n\) (больше 1) она будет больше 0,1.