Question

Может ли число, в записи которого все числа равны 2, делиться нацело на число, в записи которого все цифры равны а) 1. б) 5?

Answer 1

А) да
б) нет...........

Answer 2

Да, я могу ответить на ваш вопрос подробно. Вы спрашиваете, может ли число, в записи которого все цифры равны 2, делиться нацело на число, в записи которого все цифры равны 1) а) 1, б) 5?

Давайте рассмотрим каждый вариант по очереди:

а) Деление на число, в записи которого все цифры равны 1. Предположим, что такое число существует. Пусть это число будет равно N. Запись этого числа будет иметь вид 111...1, где количество единиц равно N.

Теперь рассмотрим число, в записи которого все цифры равны 2. Пусть это число будет равно M. Запись этого числа будет иметь вид 222...2, где количество двоек равно M.

Если число M делится нацело на число N, то согласно определению, существует такое целое число k, что M = N * k.

Теперь рассмотрим остаток от деления числа M на число N. Остаток от деления всегда будет меньше делителя. В нашем случае, остаток от деления числа M на число N будет равен N - 1, так как запись числа M состоит только из цифры 2, а запись числа N состоит только из цифры 1.

Однако, мы знаем, что остаток от деления числа M на число N должен быть меньше N. В нашем случае, остаток равен N - 1, что больше N.

Таким образом, мы приходим к противоречию. Число, в записи которого все цифры равны 2, не может делиться нацело на число, в записи которого все цифры равны 1.

б) Деление на число, в записи которого все цифры равны 5. Рассуждения аналогичны предыдущему случаю. Рассмотрим число N, запись которого состоит только из цифры 5, и число M, запись которого состоит только из цифры 2. Остаток от деления числа M на число N будет равен N - 2, что больше N. Таким образом, число M также не может делиться нацело на число N.

В итоге, ответ на ваш вопрос состоит в том, что число, в записи которого все цифры равны 2, не может делиться нацело ни на число, в записи которого все цифры равны 1, ни на число, в записи которого все цифры равны 5.