Question

В мешке 101 монета из них 100 одинаковых по весу настоящих монет и одна фальшивая монета чем настоящая как это сделать с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь

Answer 1

На одну часть весов положить 50 монет и на другую положить 50 монет. Если вес двух сторон будет одинаковый то монета которую на весы не положили будет фальшивой, а если одна из сторон будет весить меньше чем другая то на стороне которая весит меньше будет находится фальшивая монетка

Answer 2

Для решения этой задачи с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь, можно использовать следующий алгоритм:

1. Разделим монеты на три группы: по 33 монеты в каждой группе.

2. Возьмем любые две группы и положим на весы по 33 монеты с каждой стороны.

a. Если весы сбалансированы, значит фальшивая монета находится в третьей группе. Перейдем к шагу 3.

b. Если весы не сбалансированы, значит фальшивая монета находится в одной из двух групп, которые мы положили на весы. Перейдем к шагу 4.

3. Возьмем все монеты из третьей группы и выберем любые две монеты.

a. Если весы сбалансированы, значит фальшивая монета находится среди оставшихся 31 монеты в третьей группе. Перейдем к шагу 5.

b. Если весы не сбалансированы, значит фальшивая монета находится среди двух монет, которые мы положили на весы. Перейдем к шагу 6.

4. Возьмем две группы монет, которые мы положили на весы в шаге 2, и заменим одну монету из одной группы на одну монету из другой группы.

a. Если весы сбалансированы, значит фальшивая монета - та, которую мы заменили. Перейдем к шагу 7.

b. Если весы не сбалансированы, значит фальшивая монета - та, которая осталась на весах. Перейдем к шагу 7.

5. Возьмем 31 монету из третьей группы и выберем любые две монеты.

a. Если весы сбалансированы, значит фальшивая монета - та, которую мы не выбрали. Перейдем к шагу 7.

b. Если весы не сбалансированы, значит фальшивая монета - та, которую мы выбрали. Перейдем к шагу 7.

6. Возьмем две монеты, которые мы положили на весы в шаге 4, и заменим одну на одну из оставшихся монет в одной из двух групп.

a. Если весы сбалансированы, значит фальшивая монета - та, которую мы заменили. Перейдем к шагу 7.

b. Если весы не сбалансированы, значит фальшивая монета - та, которая осталась на весах. Перейдем к шагу 7.

7. Мы нашли фальшивую монету.

Таким образом, с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь, мы можем определить фальшивую монету среди 101 монеты.