Question

Расстояние между пристанями A и B на реке плот проплывает за 15 минут, а катер проплывает расстояние AB против течения реки за 30 мин. За сколько минут катер проплывёт расстояние AB a) по озеру; б) по течению реки? Очень срочно. Спасибо.

Answer 1

Расстояние АВ = 1 (целая)
1) Скорость плота равна скорости течения реки, следовательно:
1:15 = 1/15  (расстояния/мин.) скорость течения реки
2) 1 : 30 = 1/30 (расстояния/мин.) скорость катера против течения реки
3) 1/30  + 1/15 =  1/30 + 2/30 = 3/30 = 1/10 = 0,1 (расстояния/мин.)  собственная скорость катера , т.е. скорость в стоячей воде озера
4) 1 :  0,1 = 10 (минут)  время  катера на путь по озеру
5) 0,1 +  1/15 = 1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6 (расстояния/мин.) скорость катера по течению реки
6) 1 :   1/6  =   6 (минут)  время катера на путь по течению реки

Ответ:  за  10 минут катер проплывет расстояние АВ  по озеру;
за  6  минут  - по течению реки.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- \( v_p \) - скорость плота относительно воды (в км/ч), - \( v_k \) - скорость катера относительно воды (в км/ч), - \( v_r \) - скорость течения реки (в км/ч).

Расстояние между пристанями \( AB \) обозначим через \( D \) (в км).

Теперь у нас есть два случая:

Плот:

Плот проплывает расстояние \( D \) за 15 минут, что равно 0.25 часа. Следовательно, скорость плота относительно воды \( v_p \) равна:

\[ v_p = \frac{D}{0.25} \]

Катер:

Катер против течения проплывает расстояние \( D \) за 30 минут, что равно 0.5 часа. Скорость катера относительно воды \( v_k \) равна:

\[ v_k = \frac{D}{0.5} \]

Скорость течения реки:

Разность между скоростью катера и скоростью плота даст нам скорость течения реки:

\[ v_r = v_k - v_p \]

По озеру:

Когда катер движется по озеру, его скорость равна сумме скорости катера и скорости течения реки:

\[ v_{k\_озеро} = v_k + v_r \]

В этом случае время \( t_{k\_озеро} \), которое катер затратит на преодоление расстояния \( D \), будет равно:

\[ t_{k\_озеро} = \frac{D}{v_{k\_озеро}} \]

По течению реки:

Когда катер движется по течению реки, его скорость равна разнице между скоростью катера и скоростью течения реки:

\[ v_{k\_река} = v_k - v_r \]

В этом случае время \( t_{k\_река} \), которое катер затратит на преодоление расстояния \( D \), будет равно:

\[ t_{k\_река} = \frac{D}{v_{k\_река}} \]

Теперь у вас есть формулы для времени, необходимого катеру для преодоления расстояния \( D \) по озеру и по течению реки. Остается только подставить известные значения и выполнить вычисления.