Question

Длина прямоугольника равна 12 дм. Это в 2 раза больше длины стороны квадрата. Ширина прямоугольника на 8 дм меньше его длины. Площадь Какой фигуры больше и на сколько квадратных дециметров больше?

Answer 1

Прямоугольник:
а = 12 (дм )  длина
b =  a - 8  ⇒ b = 12 - 8  = 4 (дм) ширина
S пр. = a × b  ⇒ S пр. =  12 × 4 = 48 ( дм²) площадь

Квадрат:
k = a : 2   ⇒  k = 12 : 2 =  6 (дм)  сторона квадрата
S кв. = k × k = k² ⇒  S кв. =  6²  = 36 (дм²) площадь 

Площадь прямоугольника больше, чем площадь квадрата
(48 дм²> 36 дм²) , следовательно:
 S пр.   - S кв. =   48  - 36  = 12 (дм²)

Ответ: на  12 дм² площадь прямоугольника больше, чем площадь квадрата.

Answer 2

Давайте обозначим длину стороны квадрата через \(a\) дециметров. Тогда длина прямоугольника будет \(12\) дм, что в \(2\) раза больше длины стороны квадрата, следовательно:

Длина прямоугольника: \(2a\) дм.

Также известно, что ширина прямоугольника на \(8\) дм меньше его длины:

Ширина прямоугольника: \(2a - 8\) дм.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину:

\[Площадь_{прямоугольника} = Длина \times Ширина\]

\[Площадь_{прямоугольника} = (2a) \times (2a - 8)\]

Раскроем скобки:

\[Площадь_{прямоугольника} = 4a^2 - 16a\]

Теперь у нас есть уравнение для площади прямоугольника. Поскольку длина стороны квадрата равна \(a\), то его площадь будет:

\[Площадь_{квадрата} = a^2\]

Теперь мы можем сравнить площади двух фигур:

\[Разница = Площадь_{прямоугольника} - Площадь_{квадрата}\]

\[Разница = (4a^2 - 16a) - a^2\]

\[Разница = 3a^2 - 16a\]

Мы можем узнать, насколько квадратных дециметров больше одна фигура, чем другая, подставив значение \(a\) в уравнение разницы. Однако у нас нет конкретного значения для \(a\) в предоставленном вопросе. Если у вас есть конкретное значение для \(a\), дайте мне знать, и я с удовольствием помогу вам решить задачу.