Question

Найдите максимальное значение суммы двух натуральных чисел если их наименьшее общее кратное равно 48 а наибольший общий делитель равен 8

Answer 1

Нок=48
это числа 48 и 8
сумма: 48+8=56

Answer 2

Давайте обозначим два натуральных числа, которые мы ищем, как \(a\) и \(b\). Мы знаем, что их наименьшее общее кратное (НОК) равно 48, а наибольший общий делитель (НОД) равен 8.

Мы можем воспользоваться следующими формулами для связи НОК и НОД с самими числами:

\[ \text{НОК}(a, b) \cdot \text{НОД}(a, b) = a \cdot b \]

Также известно, что:

\[ \text{НОК}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{НОД}(a, b)} \]

Подставим известные значения:

\[ 48 \cdot 8 = a \cdot b \]

Теперь находим все пары натуральных чисел \(a\) и \(b\), произведение которых равно 384 (произведение 48 и 8):

1. \(a = 1, b = 384\) 2. \(a = 2, b = 192\) 3. \(a = 3, b = 128\) 4. \(a = 4, b = 96\) 5. \(a = 6, b = 64\) 6. \(a = 8, b = 48\) 7. \(a = 12, b = 32\) 8. \(a = 16, b = 24\)

Теперь у нас есть восемь пар чисел. Мы ищем максимальное значение суммы \(a + b\). В данном случае, это будет \(a = 16\) и \(b = 24\), и их сумма:

\[ 16 + 24 = 40 \]

Таким образом, максимальное значение суммы двух натуральных чисел, у которых наименьшее общее кратное равно 48, а наибольший общий делитель равен 8, равно 40.