Question

Петя разрезал клетчатую фигуру из 100 клеток на фигуры 2 видов, из которых N квадратов 2 на 2, остальные - квадраты 3 на 3. Количество квадратов 3 на 3 более 4 но менее 12 чему равно N? Найдите все возможные ВАРИАНТЫ.

Answer 1

В квадраты 2*2 входят 4 клетки, а в квадраты 3*3 - 9. Всего в фигуре 100 клеток. Составляем уравнение: 4N + 9K = 100, где K - число квадратов 3*3.
По условию 4 < K < 12. Преобразуем наше уравнение к виду: 100 - 4N = 9K => 4(25 - N) = 9K. Следовательно K должно быть кратно 4. В промежутке 4 < K < 12 этому условию удовлетворяет лишь K = 8. Значит 4N + 9*8 = 100 => 4N = 100 - 72 = 28 => N = 28/4 = 7.

Ответ: N = 7.

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу подробно. Петя разрезал клетчатую фигуру из 100 клеток на два вида квадратных фигур: квадраты 2 на 2 и квадраты 3 на 3.

Обозначим количество квадратов 2 на 2 за \(N\). Тогда количество квадратов 3 на 3 будет равно \(100 - N\) (всего 100 клеток в фигуре).

Условие задачи гласит, что количество квадратов 3 на 3 больше 4, но меньше 12. Составим неравенство:

\[4 < 100 - N < 12\]

Теперь решим его:

\[4 < 100 - N \Rightarrow N < 96\]

\[100 - N < 12 \Rightarrow N > 88\]

Таким образом, у нас есть два неравенства: \(N < 96\) и \(N > 88\). Объединим их:

\[88 < N < 96\]

Таким образом, количество квадратов 2 на 2 (\(N\)) может быть любым числом в интервале от 89 до 95 включительно. Все эти значения удовлетворяют условиям задачи.

Таким образом, все возможные варианты для \(N\) - это числа от 89 до 95 включительно.