Question

Найди правило, по которому составлен каждый ряд чисел, и запиши ещё 4числа в каждом ряду: 1) 2,4,7,11,16,22... 2) 10,8,11,9,12,10,13... 3) 3,6,10,13,17

Answer 1

1) 2,   4,   7,   11,  16,  22   29   37    46    56
  +   2    3    4     5     6     7     8    9      10

2)10     8     11     9     12     10     13    11    14    12     15
        -2   +3      -2   +3     -2       +3    -2    +3    -2    +3

3) 3     6     10     13     17     20    24     27     31
       +3   +4    +3     +4     +3     +4     +3    +4   

Answer 2

Для каждого ряда чисел, давайте попробуем найти правило:

1) 2, 4, 7, 11, 16, 22...

Разница между последовательными числами: 2, 3, 4, 5, 6...

Каждый следующий элемент увеличивается на 1 больше, чем предыдущий. Таким образом, правило может быть выражено формулой: \(a_n = a_{n-1} + n-1\), где \(a_n\) - n-й элемент последовательности.

Добавим еще 4 числа в этот ряд:

\(22 + 7 = 29\)

\(29 + 8 = 37\)

\(37 + 9 = 46\)

\(46 + 10 = 56\)

Таким образом, новые числа: 29, 37, 46, 56.

2) 10, 8, 11, 9, 12, 10, 13...

Похоже, что здесь происходит чередование уменьшения и увеличения на 2.

Разница между последовательными числами: -2, 3, -2, 3, -2...

Если обозначить четные позиции как \(2k\) и нечетные как \(2k+1\), где \(k\) - натуральное число, то можно выразить правило формулой: \(a_n = a_{n-1} + (-1)^k \cdot 2\), где \(a_n\) - n-й элемент последовательности.

Добавим еще 4 числа в этот ряд:

\(13 + (-1)^4 \cdot 2 = 15\)

\(15 + (-1)^5 \cdot 2 = 13\)

\(13 + (-1)^6 \cdot 2 = 15\)

\(15 + (-1)^7 \cdot 2 = 13\)

Таким образом, новые числа: 15, 13, 15, 13.

3) 3, 6, 10, 13, 17...

Разница между последовательными числами: 3, 4, 3, 4...

Здесь каждый элемент увеличивается на 1 больше, чем предыдущий.

Правило может быть выражено формулой: \(a_n = a_{n-1} + n\), где \(a_n\) - n-й элемент последовательности.

Добавим еще 4 числа в этот ряд:

\(17 + 4 = 21\)

\(21 + 5 = 26\)

\(26 + 6 = 32\)

\(32 + 7 = 39\)

Таким образом, новые числа: 21, 26, 32, 39.