Question

Найти интервал возрастания функции f(x)=2x/1+x² . желательно собъяснением

Answer 1

F(x) = 2x/(1+x^2) - функция нечетная.
Тут интервал возрастания будет от [0;+ifinity), т.к. при любом отрицательном значении x - вся дробь будет отрицательна. 

Answer 2

Для того чтобы найти интервал возрастания функции f(x) = 2x/(1 + x²), нужно проанализировать производную этой функции и найти ее нули.

Сначала найдем производную функции f(x):

f'(x) = (2(1 + x²) - 2x(2x))/(1 + x²)² = (2 + 2x² - 4x²)/(1 + x²)² = (2 - 2x²)/(1 + x²)²

Затем найдем нули производной:

(2 - 2x²)/(1 + x²)² = 0

2 - 2x² = 0

2x² = 2

x² = 1

x = ±1

Таким образом, производная функции f(x) равна нулю при x = -1 и x = 1.

Теперь построим таблицу знаков для производной функции f'(x) в трех интервалах: (-∞, -1), (-1, 1), (1, +∞).

x | -∞ | -1 | 1 | +∞ ------------------------------------------------ f'(x) | + | 0 | + | +

Из таблицы видно, что производная функции f(x) положительна на интервалах (-∞, -1) и (1, +∞), а значит, функция f(x) возрастает на этих интервалах.

Таким образом, интервал возрастания функции f(x) = 2x/(1 + x²) равен (-∞, -1) объединенное с (1, +∞).