Question

В классе 40 учащихся. Из них 26 человек играют в баскетбол, 25 — занимаются плаванием, 27 — ходят на лыжах; одновременно плаванием и баскетболом занимаются 15 человек, баскетболом и лыжами — 16, плаванием и лыжами — 18. Один учащийся освобожден от физкультурных занятий. Сколько учащихся занимается всеми видами спор- та? Сколько учащихся занимается только одним видом спорта?

Answer 1

Всего 40 человек, 1 освобожден, остается 39.
26 играют в баскетбол, значит, 39-26=13 баскетболом не занимаются.
25 занимаются плаванием, 39-25=14 плаванием не занимаются.
27 ходят на лыжах, значит, 39-27=12 на лыжах не ходят.

15 занимаются баскетболом и плаванием.
16 занимаются баскетболом и лыжами.
18 занимаются плаванием и лыжами.

26 играют в баскетбол, 25 плавают, 15 и то и другое.
Значит, 11 играют в баскетбол, но не плавают.
10 плавают, но не играют в баскетбол.

26 играют в баскетбол, 27 ходят на лыжах, 16 и то и другое.
Значит, 10 играют в баскетбол, но не ходят на лыжах.
11 ходят на лыжах, но не играют в баскетбол.

25 плавают, 27 ходят на лыжах, 18 и то и другое.
7 плавают, но не ходят на лыжах, 9 ходят на лыжах, но не плавают.

Итак, получили:
1) 13 в баскетбол не играют, из них 11 ходят на лыжах и 10 плавают.
Значит, 13-11=2 только плавают и 13-10=3 только ходят на лыжах.
2) 14 не плавают, из них 11 играют в баскетбол, 9 ходят на лыжах.
Значит, 14-11=3 ходят на лыжах и 14-9=5 только играют в баскетбол.
3) 12 не ходят на лыжах, из них 10 играют в баскетбол и 7 плавают.
Значит, 12-10=2 только плавают и 12-7=5 только играют в баскетбол.

Итак, одним видом спорта занимаются:
5 играют в баскетбол, 2 плавают, 3 ходят на лыжах, всего 10.

26 играют в баскетбол, из них 5 только в баскетбол, остальные
26-5=21 занимаются как минимум двумя видами спорта.
15 баскетболом и плаванием, 21-15=6 только баскетболом и лыжами.
Всего 16 занимаются  баскетболом лыжами, значит, 16-6=10 человек занимаются всеми тремя видами спорта.

Ответ: 10 чел занимаются тремя видами и 10 по 1 виду каждый.
Остальные 39-10-10=19 занимаются двумя видами.

Answer 2

Решение смотри на фото

Answer 3

Давайте обозначим множества для каждого вида спорта:

- \( A \) - учащиеся, играющие в баскетбол, - \( B \) - учащиеся, занимающиеся плаванием, - \( C \) - учащиеся, ходящие на лыжах.

Теперь у нас есть следующая информация:

- \( n(A) = 26 \) (учащихся играют в баскетбол), - \( n(B) = 25 \) (учащихся занимаются плаванием), - \( n(C) = 27 \) (учащихся ходят на лыжах).

Также у нас есть информация о пересечениях:

- \( n(A \cap B) = 15 \) (занимаются и плаванием, и баскетболом), - \( n(A \cap C) = 16 \) (занимаются и баскетболом, и лыжами), - \( n(B \cap C) = 18 \) (занимаются и плаванием, и лыжами).

Один учащийся освобожден от физкультурных занятий.

Теперь мы можем использовать принцип включения-исключения для определения числа учащихся, занимающихся всеми видами спорта:

\[ n(A \cap B \cap C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(A \cap C) - n(B \cap C) + n(\text{{Всего}}) \]

где \( n(\text{{Всего}}) \) - количество учащихся освобожденных от физкультурных занятий. Из условия задачи мы знаем, что \( n(\text{{Всего}}) = 1 \).

Подставим известные значения:

\[ n(A \cap B \cap C) = 26 + 25 + 27 - 15 - 16 - 18 + 1 = 30 \]

Таким образом, 30 учащихся занимаются всеми видами спорта.

Теперь определим количество учащихся, занимающихся только одним видом спорта. Для этого вычтем из общего числа учащихся тех, кто занимается более чем одним видом спорта:

\[ \text{{Количество учащихся, занимающихся только одним видом спорта}} = \text{{Всего учащихся}} - \left( n(A \cap B) + n(A \cap C) + n(B \cap C) - 2 \cdot n(A \cap B \cap C) \right) \]

Подставим значения:

\[ \text{{Количество учащихся, занимающихся только одним видом спорта}} = 40 - (15 + 16 + 18 - 2 \cdot 30) = 40 - (49 - 60) = 51 \]

Таким образом, 51 учащийся занимается только одним видом спорта.