Question

Сейчас папа в 9 раз старше Олега,а Олег в три раза моложе своего брата Вани.Через 4 года Олег будет в 5 раз моложе папы. Сколько лет назад Ваня был в 5 раз старше Олега?

Answer 1

Пусть сейчас Олегу Х лет. тогда Ване 3Х лет, а папе 9Х лет. Через 4 года Олегу будет Х+4, а папе 9Х+4. нам известно, что 5(Х+4)=9Х+4, отсюда 5Х+20=9х+4 и Х=4. Итак, сейчас Олегу 4 года, Ване 12 лет, а папе 36 лет. Надо узнать: сколько лет назад Ваня был в 5 раз старше Олега, то есть: 5(4-y)=12-y, 20-5y=12-y, отсюда y=2.
Ответ: 2 года назад Ваня был в 5 раз старше Олега.

Answer 2

Давайте обозначим возрасты трех членов семьи буквами:

- Папа: P - Олег: O - Ваня: V

Из условия задачи у нас есть три уравнения:

1. \(P = 9O\) (папа в 9 раз старше Олега). 2. \(O = \frac{V}{3}\) (Олег в 3 раза моложе Вани). 3. Через 4 года Олег будет в 5 раз моложе папы: \(O + 4 = 5(P + 4)\).

Теперь мы можем составить систему уравнений и решить ее.

1. \(P = 9O\) 2. \(O = \frac{V}{3}\) 3. \(O + 4 = 5(P + 4)\)

Давайте решим эту систему.

Шаг 1: Подставим \(P\) из первого уравнения в третье уравнение:

\[O + 4 = 5(9O + 4)\]

Шаг 2: Раскроем скобки:

\[O + 4 = 45O + 20\]

Шаг 3: Переносим все, что содержит \(O\), на одну сторону уравнения, а числа на другую:

\[O - 45O = 20 - 4\]

\[-44O = 16\]

Шаг 4: Разделим обе стороны на -44:

\[O = -\frac{16}{44}\]

Это значение не имеет смысла, так как возраст не может быть отрицательным. Возможно, в задаче допущена ошибка или уточнение требуется.

Если предположим, что у нас есть опечатка в уравнении "Через 4 года Олег будет в 5 раз моложе папы" и она должна быть "Через 4 года Олег будет в 5 раз моложе своего брата Вани", то мы можем пересмотреть уравнение 3:

\[O + 4 = 5(\frac{V}{3} + 4)\]

Продолжим решение с этим уточнением:

Шаг 1: Подставим \(P\) из первого уравнения во второе уравнение:

\[O = \frac{V}{3}\]

Шаг 2: Подставим \(O\) из второго уравнения в третье уравнение:

\[\frac{V}{3} + 4 = 5\left(\frac{V}{3} + 4\right)\]

Шаг 3: Раскроем скобки:

\[\frac{V}{3} + 4 = \frac{5V}{3} + 20\]

Шаг 4: Переносим все, что содержит \(V\), на одну сторону уравнения, а числа на другую:

\[\frac{V}{3} - \frac{5V}{3} = 20 - 4\]

\[-\frac{4V}{3} = 16\]

Шаг 5: Разделим обе стороны на -4/3:

\[V = -12\]

Опять же, полученное значение возраста имеет отрицательный знак, что не имеет смысла в контексте возраста. Возможно, в задаче есть дополнительные уточнения или опечатки.