Question

На доске написаны целые числа от 1 до 10. Петя хочет стереть несколько из них так,чтобы произведение оставшихся не делилось на 6. Какое наименьшее количество чисел ему придётся стереть?

Answer 1

$1*2*3*4*5*6*7*8*9*10$ 
По условию Петя не должен $\frac{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10}{3*2}$ 
Так как $\frac{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10}{3*2}=\frac{(2*4*6*8*10)*(3*5*7*9)}{3*2}=\frac{2^8*3^4*5^2*7}{2*3}$
теперь видно что ему надо стереть 3 числа 

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить, какие числа нужно стереть, чтобы произведение оставшихся чисел не делилось на 6.

Для начала, давайте рассмотрим, какие числа от 1 до 10 делятся на 6. Числа, которые делятся на 6, должны быть кратными как 2, так и 3. В данном случае, это числа 6 и 12.

Теперь, чтобы найти наименьшее количество чисел, которые нужно стереть, чтобы произведение оставшихся не делилось на 6, мы можем рассмотреть все числа от 1 до 10 и проверить, делятся ли они на 6. Если число делится на 6, то мы его стираем. Если число не делится на 6, то мы его оставляем.

Итак, рассмотрим числа от 1 до 10: - 1 не делится на 6, оставляем его. - 2 не делится на 6, оставляем его. - 3 не делится на 6, оставляем его. - 4 не делится на 6, оставляем его. - 5 не делится на 6, оставляем его. - 6 делится на 6, стираем его. - 7 не делится на 6, оставляем его. - 8 не делится на 6, оставляем его. - 9 не делится на 6, оставляем его. - 10 не делится на 6, оставляем его.

Таким образом, изначально у нас было 10 чисел, и мы стерли только одно число 6. Значит, наименьшее количество чисел, которые Пете придется стереть, чтобы произведение оставшихся не делилось на 6, равно 1.