Question

1)Даны точки А(2,1,-1), B(3,0,2), С(5,1,1), являющиеся вершинами треугольника. Найти угол между ВА и ВС. 2)Найти расстояние от точки Х(-6,7,10) до плоскости, проходящей через точки А(3,10,-1), В(-2,3,-5), С(-6,0,3).

Answer 1

Папапааааааааааааааааааааааааааааааа

Answer 2

1) Нахождение угла между ВА и ВС

Чтобы найти угол между векторами ВА и ВС, мы можем использовать формулу для нахождения угла между векторами:

cos(θ) = (ВА · ВС) / (||ВА|| * ||ВС||)

где θ - искомый угол, ВА и ВС - векторы, · обозначает скалярное произведение векторов, а || || обозначает длину вектора.

Сначала нам нужно найти векторы ВА и ВС. Для этого вычтем координаты начальной точки из координат конечной точки:

ВА = (3, 0, 2) - (2, 1, -1) = (1, -1, 3) ВС = (5, 1, 1) - (2, 1, -1) = (3, 0, 2)

Теперь найдем скалярное произведение векторов ВА и ВС:

ВА · ВС = (1 * 3) + (-1 * 0) + (3 * 2) = 3 + 0 + 6 = 9

Далее найдем длины векторов ВА и ВС:

||ВА|| = √(1^2 + (-1)^2 + 3^2) = √(1 + 1 + 9) = √11 ||ВС|| = √(3^2 + 0^2 + 2^2) = √(9 + 0 + 4) = √13

Теперь мы можем подставить значения в формулу для нахождения угла:

cos(θ) = (9) / (√11 * √13)

Используя тригонометрическую функцию арккосинус, мы можем найти значение угла θ:

θ = arccos(9 / (√11 * √13))

Вычисление этого значения даст нам искомый угол между векторами ВА и ВС.

2) Нахождение расстояния от точки Х до плоскости

Чтобы найти расстояние от точки Х до плоскости, проходящей через точки А, В и С, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния от точки до плоскости:

d = |(Х - А) · n| / ||n||

где d - искомое расстояние, Х - координаты точки, А - координаты одной из точек плоскости, n - нормальный вектор плоскости, · обозначает скалярное произведение векторов, а || || обозначает длину вектора.

Сначала нам нужно найти нормальный вектор плоскости. Для этого мы можем использовать векторное произведение двух векторов, образованных точками А, В и С:

n = (В - А) x (С - А)

n = ((-2, 3, -5) - (3, 10, -1)) x ((-6, 0, 3) - (3, 10, -1))

n = (-5, -7, -4) x (-9, -10, 4)

n = (-5*(-10) - (-7)*(-4), -4*(-9) - (-5)*(-4), (-5)*(-4) - (-7)*(-9))

n = (50 - 28, 36 - 20, 20 - 63)

n = (22, 16, -43)

Теперь мы можем подставить значения в формулу для нахождения расстояния:

d = |((-6, 7, 10) - (3, 10, -1)) · (22, 16, -43)| / ||(22, 16, -43)||

d = |(-9, -3, 11) · (22, 16, -43)| / √(22^2 + 16^2 + (-43)^2)

d = |(-9*22) + (-3*16) + (11*(-43))| / √(484 + 256 + 1849)

d = |-198 - 48 - 473| / √(2589)

d = |-719| / √(2589)

d = 719 / √(2589)

Вычисление этого значения даст нам искомое расстояние от точки Х до плоскости, проходящей через точки А, В и С.