Question

Найдите решение системы уравнений способом сложения;3){х+7у=19 {х+5у=13Решите систему уравнений;3){3х-5у=23 {2х+3у=94){6х+5у=0 {2х+3у=-86класс

Answer 1

Метод сложения, он же метод Гаусса - мой любимый!
{ x + 7y = 19
{ x + 5y = 13
Умножаем 2 уравнение на (-1)
{ x + 7y = 19
{ -x - 5y = -13
Складываем уравнения
2y = 6;
y = 3; x = 13 - 5y = 13 - 5*3 = 13 - 15 = -2
Ответ: (-2; 3)

{ 3x - 5y = 23
{ 2x + 3y = 9
Умножаем 1 уравнение на 3, а 2 уравнение на 5
{ 9x - 15y = 69
{ 10x + 15y = 45
Складываем уравнения
19x = 114
x = 114/19 = 6; y = (9 - 2x)/3 = (9 - 2*6)/3 = -3/3 = -1
Ответ: (6; -1)

{ 6x + 5y = 0
{ 2x + 3y = -8
Умножаем 2 уравнение на -3
{ 6x + 5y = 0
{ -6x - 9y = 24
Складываем уравнения
-4y = 24
y = -24/4 = -6; x = -5y/6 = -5*(-6)/6 = 5
Ответ: (5; -6)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений методом сложения.

Система уравнений:

1) \(3x + 7y = 19\) 2) \(x + 5y = 13\)

Чтобы решить систему методом сложения, нужно сложить оба уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла. Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициент при \(x\) совпал с первым уравнением:

1) \(3x + 7y = 19\) 2) \(3x + 15y = 39\) (умножили второе уравнение на 3)

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\((3x + 7y) - (3x + 15y) = 19 - 39\)

Упростим:

\(-8y = -20\)

Разделим обе стороны на -8:

\[y = \frac{20}{8} = \frac{5}{2}\]

Теперь, когда мы нашли значение \(y\), подставим его обратно в любое из исходных уравнений, например, во второе:

\[x + 5\left(\frac{5}{2}\right) = 13\]

Упростим:

\[x + \frac{25}{2} = 13\]

Выразим \(x\):

\[x = 13 - \frac{25}{2} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[x = \frac{1}{2}, \quad y = \frac{5}{2}\]

Теперь перейдем ко второй системе уравнений:

1) \(3x - 5y = 23\) 2) \(2x + 3y = 94\)

Давайте сложим оба уравнения, чтобы избавиться от одной переменной. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициент при \(x\) совпал с вторым уравнением:

1) \(6x - 10y = 46\) (умножили первое уравнение на 2) 2) \(2x + 3y = 94\)

Теперь сложим оба уравнения:

\((6x - 10y) + (2x + 3y) = 46 + 94\)

Упростим:

\(8x - 7y = 140\)

Таким образом, мы получили уравнение:

\[8x - 7y = 140\]

Теперь решим систему из двух уравнений:

1) \(6x + 5y = 0\) 2) \(8x - 7y = 140\)

Для этого можно воспользоваться методом сложения или выразить одну переменную из одного уравнения и подставить в другое. Давайте воспользуемся методом сложения. Умножим первое уравнение на 7, чтобы коэффициент при \(y\) совпал с коэффициентом второго уравнения:

1) \(42x + 35y = 0\) (умножили первое уравнение на 7) 2) \(8x - 7y = 140\)

Теперь сложим оба уравнения:

\((42x + 35y) + (8x - 7y) = 0 + 140\)

Упростим:

\(50x = 140\)

Разделим обе стороны на 50:

\[x = \frac{140}{50} = \frac{14}{5} = 2.8\]

Теперь, когда мы нашли значение \(x\), подставим его обратно в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\[6 \cdot \frac{14}{5} + 5y = 0\]

Упростим:

\[ \frac{84}{5} + 5y = 0\]

\[5y = -\frac{84}{5}\]

\[y = -\frac{84}{25}\]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[x = 2.8, \quad y = -\frac{84}{25}\]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то ещё пояснить, не стесняйтесь спрашивать!