Question

Натуральное число n умножили на сумму его цифр и получили 1000. найдите все такие числа n

Answer 1

1000=1000*(1+0+0+0)
1000=125*(1+2+5)=125*8

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно. Пусть \( n \) - натуральное число, и \( s(n) \) - сумма его цифр. Условие задачи гласит, что произведение числа \( n \) на сумму его цифр равно 1000, то есть:

\[ n \cdot s(n) = 1000 \]

Теперь мы можем рассмотреть все натуральные числа \( n \), удовлетворяющие этому уравнению.

Мы знаем, что \( n \) и \( s(n) \) являются положительными числами. Следовательно, у нас есть несколько вариантов:

1. \( n = 1 \) и \( s(n) = 1000 \) (так как любое число, умноженное на 1, равно самому числу). 2. \( n = 2 \) и \( s(n) = 500 \) (так как \( 2 \times 500 = 1000 \)). 3. \( n = 4 \) и \( s(n) = 250 \) (так как \( 4 \times 250 = 1000 \)). 4. \( n = 5 \) и \( s(n) = 200 \) (так как \( 5 \times 200 = 1000 \)). 5. \( n = 8 \) и \( s(n) = 125 \) (так как \( 8 \times 125 = 1000 \)). 6. \( n = 10 \) и \( s(n) = 100 \) (так как \( 10 \times 100 = 1000 \)). 7. \( n = 20 \) и \( s(n) = 50 \) (так как \( 20 \times 50 = 1000 \)). 8. \( n = 25 \) и \( s(n) = 40 \) (так как \( 25 \times 40 = 1000 \)). 9. \( n = 40 \) и \( s(n) = 25 \) (так как \( 40 \times 25 = 1000 \)). 10. \( n = 50 \) и \( s(n) = 20 \) (так как \( 50 \times 20 = 1000 \)). 11. \( n = 100 \) и \( s(n) = 10 \) (так как \( 100 \times 10 = 1000 \)).

Таким образом, это все натуральные числа \( n \), удовлетворяющие условию задачи.