Question

(Sin(pi+a)*cos(3pi/2-a))/tg(pi-a)*ctg(pi/2+a)

Answer 1

По формуле преоброзования
((-sina)*(-sina))/(-tga)*(-tgl)=sin^2a/tg^2a=
sin^2a:(sin^2a/cos^2a)=
=sin^2a*cos^2a/sin^2a=
=cos^2a

Answer 2

Для решения данного выражения, мы сначала заменим все функции тригонометрии на их эквивалентные выражения через синусы и косинусы:

Sin(pi+a) = sin(pi)cos(a) + cos(pi)sin(a) = 0*cos(a) + (-1)sin(a) = -sin(a) Cos(3pi/2-a) = cos(3pi/2)cos(a) + sin(3pi/2)sin(a) = 0*cos(a) + (-1)sin(a) = -sin(a) Tg(pi-a) = sin(pi - a)/cos(pi - a) = sin(pi)cos(a) - cos(pi)sin(a) / cos(pi)cos(a) + sin(pi)sin(a) = -sin(a)/(-cos(a)) = tg(a) Ctg(pi/2+a) = cos(pi/2 + a)/sin(pi/2 + a) = cos(pi/2)cos(a) - sin(pi/2)sin(a) / sin(pi/2)cos(a) + cos(pi/2)sin(a) = sin(a)/cos(a) = ctg(a)

Теперь, подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

(-sin(a)*(-sin(a))) / (tg(a)*ctg(a)) = (sin^2(a)) / (tg(a)*ctg(a))

Мы можем еще упростить это выражение. Используем теорему тангенса и котангенса:

tg(a) = sin(a) / cos(a) ctg(a) = cos(a) / sin(a)

Подставим эти значения обратно в выражение:

(sin^2(a)) / ((sin(a) / cos(a)) * (cos(a) / sin(a))) = (sin^2(a)) / 1 = sin^2(a)

Таким образом, ответ на исходное выражение Sin(pi+a)*cos(3pi/2-a))/tg(pi-a)*ctg(pi/2+a) равен sin^2(a).