Question

В прямоугольной трапеции боковая сторона равна 15 и 17 средняя линия равна 6 найти основания трапеции

Answer 1

проведём высоту в травпеции СН

она будет равна 15, т.к ВА и СН- противоположные стороны прямоугольника

АД=6*2=12,т.к средняя линия трапеции равна половине основания

теперь по т. Пифагора мы находим НД

НД^2=17 ^2-15 ^2

НД ^2=289-255

НД ^2=64

НД =8

АН=12-8=4

ВС=АН=4

Ответ:4,12

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольной трапеции. В прямоугольной трапеции боковые стороны, находящиеся рядом с прямым углом (основания), равны друг другу. Также известно, что средняя линия трапеции (она же — среднее арифметическое длин оснований) равна \(6\).

Пусть \(a\) и \(b\) — длины оснований трапеции.

Из условия известно, что боковые стороны трапеции равны \(15\) и \(17\). Так как это боковые стороны, то \(15\) и \(17\) — это длины боковых сторон, расположенных вдоль оснований.

Теперь, используя формулу для средней линии трапеции, которая равна среднему арифметическому длин оснований, мы можем записать:

\[\text{Средняя линия} = \frac{{\text{Сумма оснований}}}{{2}}\] \[6 = \frac{{a + b}}{2}\]

Из этого уравнения можно выразить сумму оснований (\(a + b\)): \[a + b = 2 \times 6\] \[a + b = 12\]

Также известно, что боковые стороны, находящиеся рядом с прямым углом (основания), равны друг другу. Поэтому одно из оснований — это \(15\), а другое — \(17\).

Теперь мы можем решить систему уравнений:

\[\begin{cases} a + b = 12 \\ a = 15 \text{ или } a = 17 \end{cases}\]

Если \(a = 15\), то \(b = 12 - a = 12 - 15 = -3\), что не имеет физического смысла, так как длина стороны не может быть отрицательной.

Если \(a = 17\), то \(b = 12 - a = 12 - 17 = -5\), что также не имеет физического смысла из-за отрицательной длины.

Таким образом, возможно, есть ошибка в задаче, так как из предоставленных данных не удается найти длины оснований трапеции.