Question

Y=log6 3x+2/1-xпомогите плисс срочно надо

Answer 1

$y=\log_6\frac{3x+2}{1-x}\\O.O.\Phi.:\\\begin{cases}\frac{3x+2}{1-x}\ \textgreater \ 0\\1-x\neq0\end{cases}\\\frac{3x+2}{1-x}\ \textgreater \ 0\\\begin{cases}3x+2\ \textgreater \ 0\\1-x\ \textgreater \ 0\end{cases}\quad\quad\quad\quad\begin{cases}3x+2\ \textless \ 0\\1-x\ \textless \ 0\end{cases}\\\begin{cases}x\ \textgreater \ -\frac23\\x\ \textless \ 1\end{cases}\quad\;\quad\quad\quad\quad\begin{cases}x\ \textless \ -\frac23\\x\ \textgreater \ 0\end{cases}\\x\in(-\infty;\;-\frac23)\cup(-\frac23;\;1)\cup(1;\;+\infty)$

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Ваш вопрос касается уравнения \(Y = \log_6 \left(\frac{3x + 2}{1 - x}\right)\). Чтобы решить это уравнение, давайте разберемся шаг за шагом.

1. Начнем с выражения внутри логарифма: \[ \frac{3x + 2}{1 - x} \]

2. Преобразуем дробь:

\[ Y = \log_6 \left(\frac{3x + 2}{1 - x}\right) = \log_6 (3x + 2) - \log_6 (1 - x) \]

3. Уравнение теперь выглядит следующим образом:

\[ Y = \log_6 (3x + 2) - \log_6 (1 - x) \]

4. Решим уравнение:

\[ \log_6 (3x + 2) - \log_6 (1 - x) = Y \]

Для упрощения, давайте объединим логарифмы с помощью свойства логарифмов:

\[ \log_6 \left(\frac{3x + 2}{1 - x}\right) = Y \]

5. Используем определение логарифма:

\[ \frac{3x + 2}{1 - x} = 6^Y \]

6. Решим получившееся уравнение относительно \(x\):

\[ 3x + 2 = (1 - x) \cdot 6^Y \]

\[ 3x + 2 = 6^Y - 6^Yx \]

\[ 3x + 6^Yx = 6^Y - 2 \]

\[ x(3 + 6^Y) = 6^Y - 2 \]

\[ x = \frac{6^Y - 2}{3 + 6^Y} \]

Таким образом, решением вашего уравнения является \(x = \frac{6^Y - 2}{3 + 6^Y}\). Если у вас есть конкретное значение \(Y\), вы можете подставить его в это выражение, чтобы найти соответствующее значение \(x\).