Question

Найдите функцию, для которой F(x)=17x^2-7cosx является первообразной

Answer 1

F(x)=17x^2-7cos => F'(х)=17x+7sinx (20 символов)

Answer 2

Чтобы найти функцию, для которой данная функция является первообразной, мы должны воспользоваться методом обратной задачи дифференцирования, известным как интегрирование.

Для начала, вам понадобится найти первообразную функции F(x) = 17x^2 - 7cos(x). Возьмем производную от этой функции, чтобы убедиться, что получим исходную функцию F(x):

F'(x) = d/dx (17x^2 - 7cos(x)) = 34x + 7sin(x)

Теперь мы знаем, что производная F'(x) равна 34x + 7sin(x). Чтобы найти функцию F(x), мы должны интегрировать производную.

Интегрирование функции F'(x) даст нам первообразную функции F(x). Для этого, мы интегрируем каждый член производной по отдельности:

∫ (34x + 7sin(x)) dx = ∫34x dx + ∫7sin(x) dx

Интегрирование первого слагаемого ∫34x dx даст нам:

= 17x^2 + C1

где C1 - постоянная интегрирования.

Интегрирование второго слагаемого ∫7sin(x) dx даст нам:

= -7cos(x) + C2

где C2 - другая постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы найти функцию F(x), мы суммируем оба слагаемых:

F(x) = 17x^2 - 7cos(x) + C

где C = C1 + C2 является итоговой постоянной интегрирования.

Таким образом, функция, для которой F(x) = 17x^2 - 7cos(x) является первообразной, будет иметь вид:

F(x) = 17x^2 - 7cos(x) + C

где C - произвольная постоянная.